Bonjour à tous,
J'essaye de retrouver la formule qui permet le calcul explicite de la courbure d'une courbe paramétrée dans R^2 en un point donné. J'ai trouvé ce cours qui aux alentours de la pg 35/129 offre une démonstration.
Donc on a une courbe, on se sert d'un paramétrage naturel
équivalent à ce premier paramétrage
et on utilise un changement de paramètre u vérifiant
et tel que
(1)...
En fait je comprend bien la preuve mais une étape du calcul m'échappe, si on dérive le membre de gauche et de droite de (1), on tombe sursoit l'expression du vecteur tangent unitaire à la courbe gamma que l'on appelle T...si maintenant on dérive encore une fois on doit obtenir, par définition
![]()
oùest l'unitaire normal à la courbe et
la courbure...
Et donc...Mais voilà, si ce résultat auquel j'aboutis est correct, alors la preuve proposée ne fonctionne pas...Or elle tombe plutôt bien donc elle doit être correcte et on devrait avoir
.
Quelqu'un verrait-il mon erreur et d'où sort ce facteur? Merci beaucoup aux lecteurs!
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