Bonjour, je viens chercher de l'aide ici dans le cadre d'un devoir maison en modélisation (Je suis en M1 d'écologie).
Voici la question sur laquelle je bloque :
"Soit la matrice A =(0,-α,0 ; β,0,0 ; 0,0,λ) (écriture type "Scilab")
Montrer que les valeurs propres de A sont λ ainsi que deux
valeurs propres imaginaires pures (= de partie réelle nulle) que l'on indiquera."
(On admettra que si pour un point fixe la matrice jacobienne admet 3 valeurs propres dont deux sont imaginaires pures, alors le point sera « pseudo-attracteur » si la 3ème valeur propre est <0 et « pseudo-répulseur » si la 3ème valeur propre est >0 )
Mon calcul me donne un déterminant égal à zéro, je ne parvient pas à obtenir 3 VP, dont deux imaginaires comme sous entendue dans la consigne.
J'ai cherché les VP de cette manière :
P(λ)=Det(A-Id3)
= Det ( (0,-α,0 ; β,0,0 ; 0,0,λ) - (0,0,λ ; 0,λ,0 ; 0,0,λ) )
= Det (-λ,-α,0 ; β,-λ,0 ; 0,0,0)
Le Det étant calculé de la façon suivante : sum(a ij(-1)^(i+j)*delta ij)
avec delta ij = A privée de la i ème ligne et j ième colonne.
Merci.
-----