axes quadratiques principaux

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

je lis un bouquin qui ne me donne pas tout les détails sur une démonstration, qui porte sur les moments quadratiques, et ça me gêne un peu.

On part de cette expression (que je comprends) qui donne la relation entre les moments quadratiques dans 2 repères différents :


On a le repère principal (aussi repere des inerties max/min) lorsque la dernière expression est nulle soit :



Et là l'auteur du livre dit : "les propriétés de cos2theta nous permettent de trouver", on trouve :


pourriez vous me dire comment on passe des 2 premières expression à la dernière ?
Je ne vois pas quelle propriété utilise t on ici

merci
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[membreComplexe12]

en gros, lorsqu'on introduit :


dans les trois expressions du haut, on est censé arrivé à éliminer tous les sinus et cosinus, je ne vois pas trop comment
Pourriez vous m'expliquer quelles identidé trigonométrique permet de faire ça s'il vous plait ?

[gg0]

Bonsoir.

je ne sais pas à quoi pense l'auteur, mais en tout cas a sin(u)+b cos u s'écrit aussi A sin(u+f) donc prend comme valeur maximale A avec :


Je suppose que ton deuxième message fait allusion à ceci :
La transformation se fait bien si a est non nul en posant :


Les propriétés des fonctions trigo font que le coefficient est soit , et on a fini, soit , et dans ce cas, on enlève le - en ajoutant à f.

Je te laisse reproduire ce calcul avec tes notations.

Cordialement.

[membreComplexe12]

merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]