axes principaux d’inertie

[invitec5f026fe]

bonsoir,
svp j'aimerais que vous m'aidiez a faire l'exo suivant:
il s'agit de
determiner les axes principaux d’inertie de la plaque delimite par y=x carre et les droites x=a ,y=o et x=0

svp je ne sais comment debute
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[albanxiii]

Bonjour,

Partez de la définition si vous ne savez pas comment commencer.

@+

[invitec5f026fe]

salut,
je l'ai lu mais je ne voit toujour pas toujours comment faire

[invitea3eb043e]

Déjà trouver la surface totale. Ensuite trouver le centre de masse via une intégrale double comme dans ton cours : xG = 1/S intégrale double de x dx dy et pareil pour yG.
Ensuite, changer de coordonnées et mettre l'origine en G.
Ensuite, calculer l'intégrale de x² dS, celle de y² dS et enfin xy dS.
Ca va te donner la matrice d'inertie Ixx, Ixy, Iyx, I yy qu'il faudra diagonaliser : les vecteurs propres donneront les axes principaux et les inerties principales.
C'est faisable mais le fait d'écrire y=x² tue l'homogénéité des formules.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5f026fe]

en calculant S on obtient S=a cube/3 ,xG =3a/4 etyG=3 carre/10 (j'ai pris x a compris entre 0 et a et y compris entre 0 et x carre
Svp je ne comprend pas comment on va faire pour "changer de coordonnées et mettre l'origine en G".

[invitea3eb043e]

Tu poses X = x - xG et Y = y - yG et tu raisonnes sur X et Y pour calculer tes intégrales IXX, IXY, IYY

[invitec5f026fe]

merci pour votre aide