Intégration Lemme de Fatou

[invite0e7e2b76]

Bonjour, On sait que le produit de deux fonctions mesurables est mesurable.
Ma question est la suivante: Si j'ai l'intégrale d'un produit de deux fonctions, une est positive et l'autre est bornée par une fonction de L^1 dans ce cas est ce que je peux appliquer le lemme de Fatou ( limsup de l'intégrale de ce produit est inférieur ou égale à l'intégrale de limsup de ce produit)
Merci
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[invite23cdddab]

Indice : Toute fonction mesurable peut s'écrire comme produit d'une fonction positive mesurable et d'une fonction de L^1.

[invite0e7e2b76]

OUI mais est ce que je peux écrire par exeemple


limsup_n ∫f(x,u_n (x))g(u_n (x),v(x))dμ≤ ∫limsupf(x,u_n (x))g(u_n (x),v(x))dμ ; avec n tend vers + infini

Merci