Déterminer "mathématiquement" un changement de comportement

[invitebf95477d]

Bonjour,

Si je viens vers vous aujourd'hui c'est que je suis désespéré. Je vous explique mon problème.

J’essaye de déterminer de façon mathématique un changement de comportement sur une courbe expérimentale.

Sur l’image jointe, la courbe expérimentale est représenter en bleue. Visuellement on remarque assez facilement que cette courbe pourrait être décomposée en 3 parties qui ont un comportement différent. Les traits verticaux verts indiquent les « frontières » entre ces zones, et les traits orange représentent les ajustements linéaires qui pourraient être fait.

Le problème est que j’ai essayé plusieurs techniques, basées sur l’étude du changement de pente entre 2 points, mais cela n’a pas porté ces fruits.

Si l’un de vous a une solution à me proposer, je lui en serai très reconnaissant.
Je vous en remercie par avance.

Lucas
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[minushabens]

Je pense qu'il faut se méfier de ce genre de reconnaissance de formes "sauvage". Tu vois dans ta courbe trois segments mais on pourrait aussi y voir une croissance parabolique (fonction racine carrée) ou encore une croissance avec asymptote horizontale (fonction de type 1-exp(-t) par exemple)

[pm42]

Visuellement on remarque assez facilement que cette courbe pourrait être décomposée en 3 parties qui ont un comportement différent. Les traits verticaux verts indiquent les « frontières » entre ces zones,

Je confirme ce que dit MinusHabens. Tu essaie de faire rentrer une perception personnelle dans un formalisme mathématique. On peut te trouver plein de méthodes mais cela n'aura aucune valeur.
Déjà, si on me demande de séparer en zones comme tu le fais, je ne vais pas voir les mêmes séparations que toi. Ensuite, ta courbe semble être tout sauf linéaire par morceau mais pourrait être mieux approchée par un/des polynômes par ex.
Bref, il n'y a pas assez de données et de loin pour pouvoir construire quelque chose de cohérent sauf si tu as des informations sur le système que tu mesures que tu n'as pas données.

[invitebf95477d]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.
En effet les séparations de zone sont arbitraires, et c'est justement ce que l'on me reproche.
J'espérais pouvoir utiliser une sorte de "critère" mathématique qui permet de regrouper les points expérimentaux en 3 familles (ou plus). Ensuite utiliser les points de chaque famille pour définir une droite qui représente au mieux le comportement de la famille considérée. L'intersection de ces droites pourrait définir les séparations de zone.

L'objectif de cette étude est de définir le comportement de référence des échantillons. En gros tous les échantillons qui seront différents de cette courbe référence (aux erreurs de mesure près), seront considérés comme ayant un comportement différents, et seront à analyser.

J'ai pensé à utiliser un polynôme de degré 6 pour fitter la courbe expérimentale, le résultats était très convaincant (R²=0,98) mais on me reproche de ne pas pouvoir y raccrocher une explication physique.

J'ai fais des recherches sur internet mais je n'ai rien trouvé qui permettrait de définir un changement de pente net, comme au niveau de la séparation entre les zones 1 et 2.

Avez-vous des idées qui pourrait m'aider ?

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Je suis fondamentalement d'accord avec minushabens et pm42, mais, sans que j'ai la moindre idée de la potentielle explication physique, vous pouvez étudier les pentes entre deux points successifs plutôt que les valeurs, et chercher les variations supérieures à un seuil.

A partir de cette idée, vous pouvez trouver des alternatives (chercher des variations de pentes, non entre deux paires successives mais entre une paire de points et la moyenne des paires précédentes de la même zone etc...)

[pm42]

On peut aussi rapprocher cette recherche de ce que font certains en finance, analyser des suites de points pour essayer de déterminer des zones, des tendances...
Ca s'appelle "analyse technique". Souvent, on utilise une moyenne mobile et on compare les prochains points avec la dite moyenne.

Pour certains, c'est du vaudou, pour d'autres ça marche mais on tombe sur les mêmes problèmes : on trouvera toujours un jeu de paramètre qui colle bien à la courbe existante, c'est à dire au passé ou aux mesures déjà faites mais sa valeur prédictive reste à prouver.