Bonjour. Désolée question bête de définitions mais je n'arrive pas à trouver ça sur wikipedia ou dans un pdf :
C'est quoi la définition rigoureuse d'une logique, d'un langage et d'une théorie ?
(J'ai trouvé des trucs mais c'était assez confus (voire inexistant) sur la définition d'une logique, et donc tout le reste est un peu flou dans ma tête :/)
Si vous avez des liens clairs ou que vous pouvez m'expliquer directement ça serait sympa, merci beaucoup. ^^
Bonjour,
Vous pouvez commencer par : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/337363-assertion-proposition-voca.html#post2553410 et http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958163 (partie glossaire à la fin)
Dernière modification par Médiat ; 15/03/2016 à 20h00.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pardon mais je n'ai pas trouvé la définition de ce qu'est une logique.
Je connais deux trois trucs (pas grand chose) sur les langages et les théories mais j'aimerais bien avoir une définition précise.
De ce que j'ai compris pour le moment c'est qu'un langage est un 4-uplet de collections : (V,C,F,R) où les éléments de V sont appelés "variables", les éléments de C "constantes", les éléments de F "fonctions", les éléments de R "relations".
(Auriez vous un exemple de modèle avec une interprétation d'une variable ? par ce que je ne vois pas bien ce à quoi ça fait référence. Ça fait référence aux "nommage" des objets ? Quand on dit soit a=2, "a" fait partie des variables de la structure ? Ou alors aux variables muettes ?)
J'ai pas non plus trouvé de définition pour une théorie. Intuitivement je dirais que c'est une collection de formules d'un langage qui contient les formules atomiques, mais quand on n'est pas dans une logique spécifique je sais pas trop ce qu'est une formule non atomique. :/
Pardonnez moi si j'ai mal lu les documents que vous m'avez fournis, et merci de votre réponse.
Bonsoir,
La logique c'est essentiellement un langage constitué de connecteurs (et, non, ou) des quantificateurs (universel, existentiel), qui permettent de définir la construction des formules bien formées et les règles d'inférence qui autorisent la construction des démonstration.
Une théorie est un ensemble de formules clos par inférence, généralement définie par une famille génératrice : un jeu d'axiomes.
Pour un exemple, c'est facile, soit L=(+, 0) le langage (égalitaire) de la théorie des groupes (une opération, une constante), je vous fait grâce des axiomes, un modèle de cette théorie est tout simplement un groupe, et par exemple (IR*, 1, x) est un modèle où le nombre 1 interprète le symbole 0 du langage
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui oui je connais des langages de structures simples (groupe, G-ensemble, corps, espaces ordonnés, espaces vectoriels etc.) mais j'ai jamais vu un modèle qui interprétait des "variables". Constante, fonction et relation je visualise mais pas "variable" ^^.
Ok donc une logique, formellement, c'est un couple de collections (C,Q) avec C les connecteurs et Q les quantificateurs ?
Il faut aussi des règles d'inférence non ?
Je me demande vraiment quelles sont les définitions rigoureuses à tout ça.
Bonsoir,
Une logique telle que la logique classique du premier ordre est constituée d'une syntaxique et d'une sémantique. La syntaxique c'est l'ensemble des symboles que tu peux utiliser et toutes leurs règles d'assemblage. Au niveau de la syntaxique le symboleEnvoyé par u31672874
par exemple n'a aucune signification particulière, c'est juste un symbole comme un autre. Par contre c'est bien gentil de faire mumuse avec ces symboles là mais il va bien falloir à un moment donné les relier à notre langage courant, comme par exemple on va relier le symbole
Tu peux regarder un cours de logique classique (des propositions / des prédicats) pour commencer et tu auras la réponse à la plupart de tes questions.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 16/03/2016 à 23h44.
Le truc c'est que j'ai déjà lu un cours de logique mais je n'ai vu nulle part de définition précise à ce qu'est une logique.
J'ai cherché sur des pdfs sur internet et sur wikipédia mais j'ai pas trouvé non plus :/
J'ai vu des exemples de logique (logique du premier ordre etc.) mais la logique à proprement parler, non.
Donc je crée ce sujet pour soit avoir une référence précise d'un cours où ça se trouve, soit qu'on m'explique directement ici suivant votre temps disponible ^^.
Une sémantique c'est comme une fonction d'interprétation des symboles de la logique mais qui est commune à tous les modèles (le "ou" ne change pas d'un modèle à un autre, contrairement à "l'élément neutre" dans la théorie des groupes par exemple) ?
Bonjour,
Oui (c'est ce que j'ai appelé les formules bien formées)
Oui, mais cette partie n'est pas formalisée (au niveau de la logique), même si bien sûr, il y a une intention, le "et" de la logique du premier ordre correspond bien à l'intuition du "et" que l'on peut avoir. Ce n'est pas le cas du "entraîne", il suffit de voir le nombre de confusions faites à son sujet (et si à la question posée à une femme enceinte "Fille ou Garçon ?" elle répond "Oui", je doute que la personne posant la question soit satisfaite) .Par contre c'est bien gentil de faire mumuse avec ces symboles là mais il va bien falloir à un moment donné les relier à notre langage courant, comme par exemple on va relier le symbole
Ben oui, comme je l'ai écrit dans mon message #4
L'interprétation du "ou" dans un modèle est liée à la théorie des modèles, donc à la logique utilisée (normal, il me semble), alors que l'interprétation de "élément neutre" est essentiellement liée au langage de la théorie (pas de la logique), et/ou aux axiomes de cette théorie (suivant que l'on parle d'une L-structure (L, un langage), ou d'un modèle d'une théorie).
Dernière modification par Médiat ; 17/03/2016 à 13h55.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Mais si le "ou" est toujours celui de la logique utilisée par la théorie des modèles, comment c'est possible d'avoir d'autres logiques ? Faut qu'on puisse avoir d'autres règles d'inférences pour pouvoir faire d'autres logiques, non ?
Avec d'autres théorie des modèles.
Oui (c'est généralement le cas), mais aussi avec d'autres langages logiques (par exemple avec des quantificateurs exotiques), d'autres valeurs de vérité ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Mais si on ne change que le langage logique sans les règles d'inférence on n'a rien changé non ? Ce qui va faire changer le truc c'est l'interprétation du langage logique et les règles d'inférence non ? Pour qu'il y ait d'autres valeurs de vérité il faut bien qu'on ait changé d'interprétation non ?
C'est quoi "une" théorie des modèles ?
Comment c'est défini ?
Du coup pour pratiquer les maths il faut : un langage logique, des règles d'inférence, un langage théorique, une théorie, une théorie des modèles et un modèle ?
Parce que si une théorie des modèles a besoin d'une logique pour fonctionner, il faut bien l'interpréter cette logique sinon elle n'a pas de sens, ça n'est qu'une collection de symboles et de suites de symboles, donc comment on l'interprète pour pouvoir définir une théorie des modèles ?
Je pense que je n'ai pas compris ce qu'on formalise et ce qu'on tient pour acquis humainement. Apparemment on tient pour acquis la notion de collection et d'appartenance à une collection, mais après je sais pas si il y a autre chose, comme le "ou" ou le "non" classique qu'on prend pour acquis etc.
Ben si, mais la question est biaisée, si vous modifiez le langage d'une logique, cela impacte forcément les règles d'inférences liées aux éléments modifiées.
OuiPour qu'il y ait d'autres valeurs de vérité il faut bien qu'on ait changé d'interprétation non ?
En indiquant comment on interprète les éléments du langage et les valeurs de véritéC'est quoi "une" théorie des modèles ?
Comment c'est défini ?
La majorité des mathématiciens ne s'embarrassent pas de cela et font "de la prose" ; en tout état de cause, si on veut être formel jusqu'au bout des ongles, il faut une logique, un langage pour la théorie, des axiomes ; la théorie des modèles et des modèles, c'est un "luxe"Du coup pour pratiquer les maths il faut : un langage logique, des règles d'inférence, un langage théorique, une théorie, une théorie des modèles et un modèle ?
Si vous cherchez le dictionnaire dont chaque mot est défini avec les mots se trouvant avant dans ce même dictionnaire, vous perdez votre temps, sinon vous pouvez regarder les travaux de TarskiParce que si une théorie des modèles a besoin d'une logique pour fonctionner, il faut bien l'interpréter cette logique sinon elle n'a pas de sens, ça n'est qu'une collection de symboles et de suites de symboles, donc comment on l'interprète pour pouvoir définir une théorie des modèles ?
Non, ce n'est pas utile
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui enfin bon c'est les mêmes à substitution près. C'est ce qui compte.
Donc c'est une collection de couple qui à chaque élément du langage associe un objet et une autre collection qui à chaque symbole logique et à chaque possibilité de vérité associe la valeur de vérité correspondante (table de vérité) ? Une sorte de "morphisme" avec l'algèbre de Boole dans le cas classique et autre chose dans d'autres cas ?
Sinon quelle est la définition précise de ce que c'est ?
En fait moi je cherche juste un document ou un message décrivant la totalité du formalisme en précisant qu'est-ce qui est tenu pour acquis. ^^
On n'admet que les collections, appartenance à une collection ? Qu'admet-on humainement ? Et une fois cela dit, quel est le formalisme exacte ?
Mais si je ne veux pas vous déranger, il n'y a pas un livre ou un pdf qui détaille tout tout tout le formalisme en détail ?
Voici un cours simple pour démarrer :
http://math.unice.fr/~frapetti/analyse/Logique.pdf
