Avant...convergence, maintenant..?!

[invite9baef2b4]

Bonjour,

Après avoir lu le cours des séries de fonctions, on parle de convergence uniforme simple et normale, je me suis met en question c'est quoi le type de convergence des séries numériques qu'on a déjà étudier et dont on dit seulement qu'elles convegent. Que dire de ces séries par exemple géométrique est-elle convegente uniformément?? simplement??
Cette question m'ai tombé lors d'un exerice ou je dois intervertir la somme et l'intégrale ce que je peut le faire aisément pour une série de fonction convergente uniformément, J'éspère une explication.

Cordialement!!
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[invite57a1e779]

Chaque objet mathématique a son vocabulaire.

Pour les suites numériques : convergence (tout court… sans qualificatif), divergence.

Pour les séries numériques : convergence (tout court… sans qualificatif), convergence absolue, divergence.

Pour les suites de fonctions : convergence simple, convergence uniforme, divergence, tout ça sur un intervalle à préciser dans chaque cas particulier.

Pour les suites de fonctions : convergence simple, convergence uniforme, convergence normale, divergence, tout ça sur un intervalle à préciser dans chaque cas particulier.

Tu verras (ou tu as déjà vu…) de la convergence presque partout pour les suites de fonctions, et, pour les variables aléatoires en probabilités: la convergence en loi, la convergence probabilité, ;aconvergence presque sûre…

Que dire de ces séries par exemple géométrique est-elle convegente uniformément?? simplement??

Cette question n'a aucun sens :

Si est un nombre réel, la série converge pour , diverge sinon.

Si je considère les fonctions alors :

• diverge sur
• converge simplement sur
• converge normalement sur

[invite9baef2b4]

Merci God's Breath. Y'a pas d'intersection entre ces objets mathématiques. Enfin de compte je peux voir moi même qu'une série ou suite de fonction converge vers une fonctions pendant qu'une série numérique cconverge vers un scalaire réel ou complexe. ce qui constitue une différence fondamentale.

Cordialement!