[Exo Info] A propos des "graphes" (orientés ou non)

[invitec13ffb79]

Bonjour,
Dans le cadre d'un cours portant sur les graphes et en prévision d'un prochain devoir, je me suis entraîné sur certains exercices. Or, parmi ceux-ci, 4 questions restent encore sans réponse. Je ne parviens pas à démontrer ce qu'on me demande. Pourriez-vous m'indiquer les démonstrations svp?

Merci d'avance à tous, et bonne journée.

1°) Montrer que la somme des degrés de tous les sommets est le double du nombre d'arcs du graphe.

2°) Montrer que le nombre des sommets de degrés impairs est pair.

3°) Montrer que le nombre d'arcs d'un 1-graphe (sans boucles = graphe simple) d'ordre est inférieur ou égal à

4°) Quel est le nombre d'arcs lorsque les sommets du graphe ont même degré ?
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[invite4793db90]

Salut,

en passant :

1°) dans le calcul de la somme des degrés, chaque arête est comptée deux fois...

Cordialement.

[invitec13ffb79]

Pourquoi?
Et que dois-je en déduire?

[invite4793db90]

Salut,

tu est d'accord avec le fait qu'une arête relie deux sommets ?
Or le degré d'un sommet est bien le nombre d'arêtes qui lui sont attachées. Si tu fais la somme des degrés tu vas donc compter chaque arête deux fois.

C'est plus clair ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]