Dérivés partielles de séries de puissance

[invite6b0e36c5]

Bonjour je me demandais donc si c'était possible de dérivé une série de puissance et si oui quelle forme prendra la somme

J'ai dans mon cas la fonction suivante

Et (je sais pas comment faire le Latex
Dérivé partielle de par rapport à
2x si 0<= x<= 1/2
=
1 si 1/2<=x<=1

Désolé du dernier bout mais les crochets semblent affreusement compliqué à écrire...

J'ai mis le numéro pour la forme mais en fait tout ce que je veux savoir c'est si la somme débutera maintenant à et si oui doit-elle contenir ? Ce dernier doit-il être vue comme une constante et aussi débuter à .

Merci!
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[Médiat]

Bonjour,

Et (je sais pas comment faire le Latex
Dérivé partielle de par rapport à

Vous voulez-dire \frac{\partial u(x, t)}{\partial t}

[gg0]

Bonjour Borgon1994.

Si ta série donne une fonction de t dérivable sur un intervalle non réduit à un point, et si elle vérifie les conditions de dérivabilité terme à terme (je te laisse vérifier ça avec l'aide des cours de licence mathématiques ou classes préparatoires), alors, sur cet intervalle, la dérivée partielle par rapport à t est la série, commençant comme l'originale à n=1 (terme à terme) de terme général la dérivée par rapport à t de c_n sin(n pi x) sin(n pi t), donc :


Cordialement.

NB : J'ai supposé que les variables x et t sont indépendantes.

[invite6b0e36c5]

Bonjour,

Vous voulez-dire \frac{\partial u(x, t)}{\partial t}

Exactement je vais tenter de m'en souvenir mais je ne promets rien!!

& merci gg0 je fait actuellement mon devoir je suis allé voir le professeur et il m'avait dit ça je n'étais plus certains et en te relisant ça me confirme que je suis bien partie dans mon devoir.

Licence mathématique aucune idée ce que c'est je suis québécois on a pas les mêmes parcours j'imagine que ce que tu veux dire c'est si la fonction admet une dérivé en ce point.

& oui n & x indépendantes! Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Que tu sois québecois ne change rien, tu as des cours sur les dérivées partielles, et des cours sur la dérivation d'une dérie de fonctions. C'est dans ces cours que tu trouveras les règles qui permettent de faire ce que tu veux faire. Car la dérivée d'une série de fonctions n'est pas toujours la série des dérivées.
Par contre je ne comprends rien à la fin de ton message, que tu as dû écrire pour toi.

Cordialement.