developpement limité

[invite6536bd41]

Bonsoir j'aimerai savoir a quoi peut me servir un developpement generalise d'une fonction au voisinage de 0 ou l'infini!!! Merci
-----

[invite57a1e779]

A connaître de façon plus ou moins précise le comportement de cette fonction au voisinage de 0 ou de l'infini...

[invite6536bd41]

Comment. Ça puisque ce ne sera plus la meme fonction?

[invite57a1e779]

Ce sera toujours la même fonction puisque le principe même d'un développement, limité, asymptotique, généralisé, etc. est de donner une expression exacte de la fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6536bd41]

Je necomprend pas bien vu pour un developpement generalise au voisinage de 0 pour une fonction f (x) par exemple je cherche le rang k tel que x^k × f (x) et le developpement que j'obtient est celui de x^k × f (x) et non f (x)

[invite57a1e779]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Lorsqu'on écrit :



le second membre est une expression exacte du premier membre, ce sont deux écritures différentes de la valeur d'une seule et même fonction.

[azizovsky]

pour comprendre le pourquoi, il faut faire une analogie :

supposant que la terre est une sphère parfaite, pour une certaine distance , par exemple le couloir d'une maison, on peut le considéré comme un segment, la distance de la porte au bout du couloir est , or si tu veut plus de précision, tu doit tenir compte de la courbure de la sphère, càd la distance est pour le premier mètre à partir de la porte, pour le n ème mètre



dans le repère lié à porte le 'bout' de cercle est un segment en première approximation ....

en première approximation

les dérivées supérieurs comme les corrections à rajouter pour avoir la vrai distance

[azizovsky]

un exemple concret de physique : on'a :

or ce qui donne:

* or ceci n'est vrai que pour un petit

déplacement où on considère càd (*) doit s'écrire :



si on tient compte de la variation de l'accélération, l'équation horaire devient :

et ceci n'est

vrai que si si ce n'est pas le cas,on doit rajouter un terme d'imprécision :



pour généraliser, on considère que est de classe : à n'importe quel ordre, il reste toujours une imprécision sur l'équation horaire, ce qui 'est contenu dans la formule de Taylor.