Bonjour,
comment montré qu'une fonction est dans L^2 mais qui ne tend pas vers zéro quand valeur absolue de x tend vers l'infini ? Pour la fonction porte par exemple, telle que :
f(x) = 1 pour n-(1/n^2]) < x < n+(1/n^2) (n = + ou - 1, + ou - 2, + ou - 3, etc....)
et f(x ) = 0 ailleurs.
Merci !
Bonne journée à tous !
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Bonjour.
Ta fonction tend bien vers 0 à l'infini, puisqu'elle est nulle en dehors d'un tout petit intervalle. la limite de 0 est bien 0.
Tu devrais revoir la question !!!
Cordialement.
Ben, justement non, puisque cette question est posée dans un bouquin... A priori, cette fonction ne tend pas vers zéro quand x tend vers l'infini....
Tu as mal lu !! Tu confonds fonction et suite de fonctions. C'est la série de terme général "fn(x) = 1 pour n-(1/n^2]) < x < n+(1/n^2) (n = + ou - 1, + ou - 2, + ou - 3, etc....) et fn(x ) = 0 ailleurs" qui ne tend pas vers 0 à l'infini tout en étant parfaitement intégrable sur R.
Tu es prié de tout lire ....
En prouvantEnvoyé par Genie_en_herbe
1. qu'elle est mesurable
2. que f2 est intégrable, par exemple en prouvant que les intégrales sur les segments sont bornés.
Ceci dit, montrer qu'une fonction est Lebesgue mesurable, ça n'est souvent pas bien difficile : si on n'a pas utilisé l'axiome du choix pour la définir, alors elle est mesurable
