Définition de l'ensemble des nombres premiers et énigme

[goxma]

Soit p premier.

Alors, selon moi, pour tout couple (ab) différent de (1p) et (p1), p est différent de ab. Êtes-vous d'accord?

Ensuite, "l'énigme":

Si p différent de ab, alors 2p différent de 2ab, alors 2p - ab différent de ab.

Prenons 2p-ab différent de a et de b.

J'en conclus que 2p-ab différent de ab pour tout a et tout b vérifiant "a différent de 1, p, 2p-ab", et "b différent de 1, p, 2p-ab".

J'en concluerais que 2p-ab est premier, ce qui n'est pas le cas si on prend des exemples vérifiant les conditions sur a et b.

hum...
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[gg0]

Bonjour.

Ok pour ta première affirmation.

Pour la suite, tu dis des choses comme "29-3x5 est différent de 3x5". Comment peux-tu en conclure que 29-3x5 est premier, c'est à dire ne peut pas s'écrire cd avec c et d strictement plus grands que 1 ?

En fait, tu fais jouer aux lettres a et b deux rôles incompatibles : deux valeurs précises (celles qui servent pour écrire 2p-ab); et deux lettres quelconques. A partir du moment où l'on voit que ab n'est pas n'importe quel produit possible, on comprend l'erreur.

Cordialement.

NB : A partir du moment où on a utilisé des lettres dans un calcul, il faut utiliser d'autres noms de lettres pour d'autres nombres.

[goxma]

Je ne vois pas où est mon erreur en fait s'il y en a une.

Pour moi tu peux écrire p différent de ab pour tout couple (ab), puis arriver à 2p-ab pour tout couple (ab) non? C'est même équivalent.

Ensuite, il suffirait de rajouter l'hypothèse que a et b sont différents de 2p-ab (ce qui ne semble pas très contraignant), pour arriver à:

Pour tout (ab) dans N au carré, si a et b sont différents de 1, p, et 2p-ab, alors 2p - ab est différent de ab (pour tout couple (ab), donc, d'après la définition d'un nombre premier, on aurait 2p-ab premier.

On aurait ainsi la possibilité de créer un autre nombre premier à partir de p.

[gg0]

"Pour tout couple (a,b) " n'a pas de sens tout seul.

le (a,b) que tu utilises dans 2p-ab n'est mas n'importe quel couple, mais le couple des deux facteurs du nombre ab que tu viens d'écrire.

En reprenant mon exemple (*) : "2x29-3x5 est différent de (3x5) pour tout couple (3,5)"
Tu vois que dire "pour tout couple (a,b) na pas grand intérêt, puisque tu dis quelque chose comme "pour tout couple (3,5)" !! Il n'y en a qu'un seul, de couple.

Ton erreur est de copier un bout de phrase sans t'occuper de sa signification.

En revenant à la signification, 2p-ab est premier si il ne peut pas s'écrire mn pour tout couple d'entiers m et n différents de 1 ou -1. Rien n'interdit à 2p-ab de s'écrire mn. Par exemple 2x29 -3x6=40=8x5. Bien évidemment, le couple (8,5) n'a rien à voir avec (3,6) ou (6,3).

Cordialement.

(*) j'avais oublié le 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

Je ne vois pas où est mon erreur en fait s'il y en a une.

puisque la conclusion est manifestement fausse, il y a nécessairement une erreur dans la démonstration, n'est-ce pas?

[goxma]

oui je crains qu'il y ait une erreur mais je ne la vois pas toujours pas (loin de moi l'idée de vous embêter). Et, peut-on éditer les messages? Si oui, j'aimerais bien rajouter une parenthèse de texte après couple (ab) à ma quatrième ligne de mon précédent post de ce fil.
Voici ce que j'ai écrit en pièce jointe. Cela m'énerve grave ! (le p: à gauche vaut pour Hypothèse:).

[gg0]

Je t'ai dit deux fois où est l'erreur. Si tu ne veux pas lire et comprendre ce qu'on te répond, pourquoi poser des questions ?

Et inutile de t'énerver, lis seulement en pensant.

[goxma]

je comprends que ton premier post gg0. bise

pourquoi le couple ne pourrait être n'importe quel couple?

on a le droit de manipuler a et b une fois qu'ils sont définis aléatoirement dans N quand même.
on a le droit de faire des opérations sur des inégalités avec ab.

[Schrodies-cat]

Un petit conseil, utilisez des virgules, ou des points-virgules si vous préférez pour écrire un couple (a,b) . La lecture sera plus facile.

Essayez d'écrire votre raisonnement avec des quantificateurs "quel que soit" , "il existe" (vous pouvez les écrire comme je le fais souvent en français si vous ne voulez pas les écrire en latex)
Il devrait alors être facile de voir où ça coince.

[gg0]

Donc tu as vu quelle est ton erreur.

Et le message #4 redit la même chose, d'une autre façon.

Donc tu as bien compris ...

[goxma]

les quantificateurs sont dans la pièce jointe d'un post précédent, pièce qui devrait être dispo bientôt.

je n'ai pas compris l'erreur.

a et b sont utilisables dans l'inéquation "p différent de ab" en respectant les règles mathématiques donc quand 2p-ab est différent de ab, cela est valable pour tout a et pour tout b dans N privé de l'ensemble {1;p}.

Ce n'est pas parce que j'écris une vérité que j'en ai tiré une autre, et que j'aurais donc compris.

Sinon, je trouve les maths actuelles super faibles.

[ansset]

@goxma:
en reformulant, si cela était nécessaire.
2p-ab n'est pas "un nombre" fixé, il dépend de p,a et b.
donc , le "pour tout a et b" correspond à autant de nombres 2p-ab.
pour que ta démo tienne, il faudrait que tu prouves que
2p-ab ( avec a et b fixés ) est diff de tout produit a'b'.
ce qui ne marche pas.

[Schrodies-cat]

Je ne vois pas où est mon erreur en fait s'il y en a une.
(...)
Pour tout (ab) dans N au carré, si a et b sont différents de 1, p, et 2p-ab, alors 2p - ab est différent de ab (pour tout couple (ab), donc, d'après la définition d'un nombre premier, on aurait 2p-ab premier.

Il y a un pour tout (a,b) en trop, cela n'est pas compatible avec les règles de la logique des prédicats.

Note: la durée durant laquelle on peut éditer un message ici est très brève. Tenez en compte.

[goxma]

le dernier "pour tout couple ab" en rouge est un rappel du fait que ce qui le précède est valable pour tout ab.

Je n'ai toujours pas qqn qui puisse m'expliquer.

[Schrodies-cat]

Pour tout (ab) dans N au carré, si a et b sont différents de 1, p, et 2p-ab, alors 2p - ab est différent de ab (pour tout couple (ab), donc, d'après la définition d'un nombre premier, on aurait 2p-ab premier.

Vous déduisez que 2p-ab est différent de ab sous les hypothèse que a et b sont différents de 1, p, et 2p-ab et non que, sous la seule hypothèses que x,y sont différents de 1 et 2p-ab on obtient xy est différent de 2p-ab. Vous ne pouvez donc en conclure la primalité de 2p-ab .

[ansset]

je prend un autre exemple en m'inspirant de ton faux raisonnement.
soit p un nb pair.
pour tout k , p est diff de 2k+1
donc 2p est diff de 4k+2
donc
2p-2k-1 est diff de 2k+1
2(p-k)-1 est diff de 2k+1 , pour tout nombre k
donc 2(p-k)-1 est un nb pair !!!!!!
étrange non ?

[gg0]

Une dernière fois, "p est différent de ab pour tous a et b différents de -1 et 1" n'est pas une phrase magique qui dit que p>0 est entier. Ce qui prouve que p est premier, c'est que p n'est pas le produit de deux nombres différents de 1 et -1. Ces nombres quelconques ne s'appellent pas a et b.

L'énigme de départ est une rédaction basée sur un jeu de mots utilisant 2 fois a et b dans des sens différents.

J'ai déjà donné des exemples de traduction concrète de ce qu'elle dit qui montrent que c'est idiot (bien caché, mais idiot) dès qu'on prend des valeurs pour a et b.

[Schrodies-cat]

Il y a eu dans Scientific American un article de Martin Gardner je crois ou il démontrait que l'ensemble des nombres premiers pairs est infini, mais cela demande des mathématiques (un peu) plus avancées .

[goxma]

bon bah je commence à me rendre compte qu'il y a un peu comme de la jurisprudence en maths...

j'aime le fait ou l'idée que l'on doive fixer le nombre dont veut déterminer la primalité mais bien que je comprenne le fondement de l'erreur, je ne vois pas ce qui m'a amené à cela.

Pourquoi faudrait-il que la seule et unique hypothèse porte sur x et y?

Pour moi tout doit être exact en maths, les raisonnements et les ensembles. Je vais essayer de résoudre par moi-même.

[Schrodies-cat]

En mathématique, on ne peut faire, d'un point de vue pratique, toujours un raisonnement formel, auquel cas il n'y aurait pas besoin de "jurisprudence" et il suffirait d'appliquer les règles.
Toutefois, je considère qu'une démonstration, à défaut d'être formelle, doit être formalisable.
Formaliser une démonstration est une tâche ingrate, cela doit ce faire, partiellement ou totalement, chacun à son niveau, quand on ne comprend pas

[gg0]

Pas de jurisprudence en maths, seulement l'application stricte de la loi (définitions, théorèmes, règles, ...). L'application stricte fait que si tu écris 2p-ab, a et b ne sont plus quelconques (ça n'aurait pas de sens, 2p-ab serait une infinité de nombres à la fois); ils sont les deux nombres a et b que tu as pris parmi l'infinité des possibilités de départ (quels que soient a et b supérieurs à 1). Le fait que 2p-ab ne soit pas égal à ab ne dit rien sur les diviseurs de 2p-ab. pour prouver que p-2ab n'est pas un nombre premier, il faut prouver que 2p-ab n'est jamais égal à un produit mn, quels que soient m et n entiers différentes de -1 ou 1.

Sérieusement, si tu reviens à la signification de "nombre premier" sans sacraliser ton bout de phrase "jamais égal à ab" qui dit "jamais égal à mn", ou jamais égal à uv", ou ... tu comprendras où est le piège et pourquoi ce n'est pas un raisonnement, mais un baratin qui imite un raisonnement.

[gg0]

Je viens de regarder ton document écrit à la main (*), la partie marquée "Vrai" est correcte, même si elle pourrait être mieux rédigée.

Ensuite, il y a des affirmations non fondées. Ou non expliquées. Pourquoi a est différent de 2p-ab ?? On n'en sait rien ... Qui est ce c qui apparaît sans avoir été défini ?
Autrement dit, c'est un brouillon pour toi, ce n'est pas une preuve rédigée.

Cordialement.

(*) j'avais la flemme de mettre le document dans le bon sens !!

[Schrodies-cat]

(...)

Sérieusement, si tu reviens à la signification de "nombre premier" sans sacraliser ton bout de phrase "jamais égal à ab" qui dit "jamais égal à mn", ou jamais égal à uv", ou ... tu comprendras où est le piège et pourquoi ce n'est pas un raisonnement, mais un baratin qui imite un raisonnement.

Pour ma part j'avais dit xy, mais je suis ouvert à toute autre suggestion.
On a des définitions formelles des règles de déduction en mathématiques, tout ce qui n'est pas autorisé est interdit, et il faut de l'expérience pour s'en écarter un peu sans risquer de tomber dans le n'importe-quoi, c'est à dire en étant toujours capable de donner un raisonnement plus formel équivalent. L’expérience, à un certain niveau doit être conçue comme dépendante de la branche considérée des mathématiques.