Suite adjacente

[invite6a1faf37]

Bonjour,

Je sais que la question peut paraître bête, mais je refaisais des exos du début de l'année (PCSI) et je devais montrer que deux suites étaient adjacentes, seulement voila, dans le corrigé on écrit bel et bien "(vn) est décroissante à partir d'un certain rang, et je suis allé chercher sur internet, tout le monde (wikipédia, les cours de terminal, les bouquins de MPSI, ...) définit deux suites adjacentes comme l'une croissante, l'autre décroissante et la différence tendant vers 0. Du coup, est-ce que l'un de vous saurait pourquoi décroissante à partir d'un certain rang ou croissante à partir d'un certain rang est valable ? Ou ça ne l'est pas et le corrigé est faussé ?

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

la notion de suites adjacentes est utilisée pour ce qui se passe quand n tend vers l'infini. Donc les 10 premiers termes, ou les 1000 premiers termes, ou les 100^1000 premiers termes peuvent faire ce qu'ils veulent. Rien n'interdit de mettre dans la définition "à partir d'un certain rang".

Cordialement.

NB : "suite adjacente" n'a aucune signification. C'est comme "la distance de B", ou "placé entre A".

[invite6a1faf37]

Ah d'accord, donc il suffit d'avoir une croissance à partir d'un certain rang et une décroissance à partir d'un certain rang, c'est quand même un résultat plus fort que ceux énoncés partout !

[gg0]

Pas plus fort, mais plus général. Comme on ne se sert que de la conclusion sur l'existence d'une limite (commune), on peut dire que deux suites sont adjacentes, si, à partir d'un certain rang, l'une est croissante, l'autre est décroissante, et la différence entre les termes correspondants tend vers 0. Le théorème s'applique toujours.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]