Séries (dans probabilités)

[invite4308cf33]

Bonjour,

Dans un exercice corrigé, on a .

Je n'arrive pas à voir par quel cheminement on est passé du membre de gauche à celui de droite.

J'ai juste réussi à faire

Puis considéré qu'il s'agissait de la somme d'une suite géométrique, avec (premier terme) et (raison) mais je ne parviens à aucune conclusion, à mon avis c'est faux.

De la même façon, on a . Même là, je n'arrive pas à comprendre le cheminement pour que le (n-1) se multiplie à la formule de départ...
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[Kairn]

Il y a bien une histoire de suite géométriques mais tu le mets mal en place.
Quant tu arrives à , tu peux sortir tout ce qui ne dépend pas de n de la somme pour y voir plus clair : . Là tu as bien la somme des termes d'une suite géométrique de raison , mais le premier terme est . Le est juste un terme en facteur. En reprenant et corrigeant, tu devrais tomber sur le bon truc .


Pour la deuxième, fais pareil, sors tout ce que ne dépend pas de n, et applique la formule de la somme des termes d'une suite géo

[invite4308cf33]

Bonjour et merci pour ta réponse ! Même si je l'ai bien comprise, effectivement je m'y prenais mal, j'ai l'impression de toujours bloquer

J'ai donc fait :

.
Autant dire que je ne vois pas comment simplifier davantage. Aurais-je fait une erreur ?

Merci d'avance...

[gg0]

Il n'y a pas de dans la formule, puisque la somme est de 1 à l'infini. Revois les séries géométriques et leur somme.

[A voir en vidéo sur Futura]