vrai faux suite adjacente

[invitebf3eb25e]

voila jai un pitit probleme avc un exo sur les suites...le voici:

repondre par vrai ou faux et surtout justifier votre reponse.

Si (un) et (vn) sont des suites adjacentes qui convergent vers une limite non nulle, alors (1/Un) et (1/Vn) sont aussi des suites adjacentes.

voila je vous reemercie par avance pour votre précieuse aide.

On dit que deux suites (Un) et (Vn) sont adjacentes si l'une est croissante, l'autre décroissante et si

lim Un-Vn=0 quand n tend vers + l'infini.

Si deux suites (Un) et (Vn) sont adjacentes, (Un) étant la suite croissante et (Vn) la suite décroissante, alors :

Pour tout n, Un est inférieure ou égale à Vn.

Les deux suites (Un) et (Vn) convergent, et elles ont même limite l.

Pour tout n, l est supérieure ou égale à Un mais l est inférieure ou égale à Vn.

ms sa ne maide pas plus
par avance merci
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[invite7654323]

A vue de nez je pense que oui :

Si on admet (Un) et (Vn) adjacentes :
On admet que (Un) décroissante et tend vers la limite L.
De même on admet (Vn) croissante et tend vers la limite L.

Donc 1/(Un) est croissante et tend vers 1/L.
1/(Vn) décroissante et tend vers 1/L.

Donc elles sont adjacentes.

[invitebf3eb25e]

c'est drole mais jaurais plutot dit que c'etait faux lol
parce que en fait je pensait prouver avc un exemple mais bon...
dautres reponses pour eclaircir ce mystere?

[shokin]

A vue de nez je pense que oui :

Si on admet (Un) et (Vn) adjacentes :
On admet que (Un) décroissante et tend vers la limite L.
De même on admet (Vn) croissante et tend vers la limite L.

Donc 1/(Un) est croissante et tend vers 1/L.
1/(Vn) décroissante et tend vers 1/L.

Donc elles sont adjacentes.

La limite de l'inverse d'une suite est toujours l'inverse de la limite de cette même suite ?

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf3eb25e]

La limite de l'inverse d'une suite est toujours l'inverse de la limite de cette même suite ?

Shokin

hein? jai pas compris

[martini_bird]

Salut,

tout est dans le message de Vincenry : difficile de faire plus clair.

@ shokin : oui, sauf si la limite est 0.

Cordialement.

[erik]

Je pense que Shokin voulait souligner le fait qu'il y'a un cas ou :
lim Un=L et lim 1/Un n'existe pas.

Y a une valeur particulière de L a trouver (pas bien dur)

Edit : bon martini bird vend la mêche pour L=0, 1/Un n'a pas de limite

[invitebf3eb25e]

donc si jai bien compris, le message de vincery est juste et donc laffirmation est vrai? c est bien cela?

[shokin]

donc si jai bien compris, le message de vincery est juste et donc laffirmation est vrai? c est bien cela?

Voilà, à une nuance proche.

Shokin