Bonjour j'ai trois questions à propos de la densité :

Premièrement, c'était pour savoir si le raisonnement que j'utilise pour prouver l'implication suivante est juste :
"Entre deux réels, il y a un rationnel ==> tout réel est limite d'une suite de rationnel" :
Ma démo :
"Soit a un réel. Soit e>0. a-e est un réel.
Donc il y a un rationnel x0 entre b0=a-e et b1=((a-e)+a)/2.
Puis, on fait la mêle chose pour x1 entre b1 et b2=(b1+a)/2
et on réitère le procédé, la suite converge par théorème des gendarmes (bn tend vers a et a aussi) donc vers a et il n'y a que des rationnels.

Deuxièmement, c'était pour savoir si la réciproque était vraie (je pense que oui, mais je n'arrive pas à le démontrer, et partout ou je cherche, ces deux définitions de la densité semblent liés mais sans preuve"

Et enfin, est-ce qu'on peut prouver la densité de R\Q dans R grâce à la densité de Q dans R ?

Merci beaucoup et désolé si a a l'air bête !
Bonne soirée !