Bonjour.
Je dois montrer que l'ensemble { p/2^n, (p,n) € IN² } est dense dans IR.
Donc je dois montrer que pour tous x, y € IR+ tels que x<y, il existe (p,n)€IN² tels que x < p/2^n < y.
Je l'ai fais par récurrence
On Supp que x < p/2^n < y. et on montre qu'il est valable pour x < p/2^(n+1) < y. = x < p/(2^n x 2) < y
On a x < p/2^n < y = x/2 < p/(2^n x 2) < y/2 = x' < p/2^(n+1) < y' et voila par récurrence on a montré que x' < p/2^(n+1) < y' tel que x'=x/2 et y'=y/2
donc x < p/2^n < y.
c'est juste?
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