Si on choisi un point au hasard sur la droite des réels, quelle est la probabilité pour que son abscisse soit un nombre algébrique ? et quelle est la probabilité pour que son abscisse soit un nombre transcendant ?
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Densité dans R
- 01/02/2009, 22h36 #1invite095d3681
Densité dans R
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- 01/02/2009, 22h48 #2invite57a1e779
Re : densité dans R
Si le hasard est mesuré uniformément par la longueur des intervalles de la droite réelle,
Envoyé par Costian 
cette probabilité est nulle Envoyé par Costian
et celle-ci vaut 1. Envoyé par Costian
- 01/02/2009, 22h53 #3invite095d3681
Re : densité dans R
Que voulez vous dire exactement, je n'est pas bien compris, et pouvez vous expliquer le résultat que vous avez donné ?Si le hasard est mesuré uniformément par la longueur des intervalles de la droite réelle,
- 01/02/2009, 23h05 #4invite57a1e779
Re : densité dans R
Je demande quelle est TA DÉFINITION du hasard dans cette situation précise.
Je choisis au hasard un point sur la droite réelle, et je note
son abscisse,.
La probabilité qu'il existe une personne dont la taille est mètres est nulle si ou .
La probabilité qu'il existe une personne dont la masse est kilogrammes est nulle si ou .
Pour, la probabilité est nulle dans le premier cas, non nulle dans le second.
Il faut donc dire comment tu définis la probabilité dans la situation que tu envisages.
- Aujourd'huiA voir en vidéo sur Futura
- 01/02/2009, 23h28 #5invite095d3681
Re : densité dans R
Et si on choisi un point au hasard dans l'intervalle [0;2] ?
- 02/02/2009, 11h19 #6invite0fb72cf8
Re : densité dans R
Vu que je suis un bayésien tordu, je décide que mon prior est une mesure delta concentrée sur 1. Par rapport à cette densité: Envoyé par Costian
- la probabilité qu'un nombre pris au hasard soit algébrique est 1
- la probabilité qu'un nombre pris au hasard soit transcendant est 0
Si j'avais pris une mesure de Lebesgue (densité uniforme), alors c'est l'inverse évidement
.
- 02/02/2009, 14h04 #7invite6acfe16b
Re : densité dans R
Bonjour,
Existe-t-il une mesure sur [0,1] telle que la probabilité de tomber sur un transcendant soit 1/2 ?
- 02/02/2009, 14h17 #8Médiat
Re : densité dans R
En prenant une mesure sur les algébriques A telle que m1(A) = 1/2 et une sur les transcendants T telle que m2(T) = 1/2, la mesure m définie par m(E) = m((E inter A) U (E inter T)) = m1(E inter A) + m2(E inter T), cela devrait coller, il me semble ... Envoyé par Sylvestre Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
- 02/02/2009, 14h41 #9invite6acfe16b
Re : densité dans R
Très juste. Envoyé par Médiat
Je vais réfléchir à comment définir m1 et m2, maintenant...
- 02/02/2009, 14h45 #10invite0fb72cf8
Re : densité dans R
Envoyé par Sylvestre
- 02/02/2009, 14h50 #11invite986312212Invité
Re : Densité dans R
salut,
la mesure de Lebesgue de l'ensemble des réels algébriques est nulle, donc difficile de trouver une mesure non triviale. Mais bien sûr, sur la tribu réduite aux quatre éléments {vide, algébriques, transcendants, tous} pas de problème
- 02/02/2009, 14h51 #12invite986312212Invité
Re : densité dans R
ce n'est pas une mesure (pas sigma-additive) Envoyé par Ising
- 02/02/2009, 15h08 #13invité576543Invité
Re : densité dans R
Envoyé par ambrosio 
J'aurais pensé que si...
Cordialement,
- 02/02/2009, 15h09 #14invite0fb72cf8
Re : densité dans R
Non, c'est la 'densité' d'une mesure, désolé. Envoyé par ambrosio
- 02/02/2009, 15h37 #15invite986312212Invité
Re : Densité dans R
euh, désolé. J'ai lu trop vite et j'ai cru à autre chose. L'exemple est valide: la probabilité de tirer un algébrique entre 0 et 1 est bien 1/2 !
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