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Densité dans R



  1. #1
    Costian

    Densité dans R

    Si on choisi un point au hasard sur la droite des réels, quelle est la probabilité pour que son abscisse soit un nombre algébrique ? et quelle est la probabilité pour que son abscisse soit un nombre transcendant ?

    -----


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  3. #2
    God's Breath

    Re : densité dans R

    Citation Envoyé par Costian Voir le message
    Si on choisi un point au hasard sur la droite des réels,
    Si le hasard est mesuré uniformément par la longueur des intervalles de la droite réelle,
    Citation Envoyé par Costian Voir le message
    quelle est la probabilité pour que son abscisse soit un nombre algébrique ?
    cette probabilité est nulle
    Citation Envoyé par Costian Voir le message
    et quelle est la probabilité pour que son abscisse soit un nombre transcendant ?
    et celle-ci vaut 1.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Costian

    Re : densité dans R

    Si le hasard est mesuré uniformément par la longueur des intervalles de la droite réelle,
    Que voulez vous dire exactement, je n'est pas bien compris, et pouvez vous expliquer le résultat que vous avez donné ?

  5. #4
    God's Breath

    Re : densité dans R

    Je demande quelle est TA DÉFINITION du hasard dans cette situation précise.

    Je choisis au hasard un point sur la droite réelle, et je note son abscisse,.

    La probabilité qu'il existe une personne dont la taille est mètres est nulle si ou .

    La probabilité qu'il existe une personne dont la masse est kilogrammes est nulle si ou .

    Pour , la probabilité est nulle dans le premier cas, non nulle dans le second.

    Il faut donc dire comment tu définis la probabilité dans la situation que tu envisages.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    Costian

    Re : densité dans R

    Et si on choisi un point au hasard dans l'intervalle [0;2] ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ising

    Re : densité dans R

    Citation Envoyé par Costian Voir le message
    Et si on choisi un point au hasard dans l'intervalle [0;2] ?
    Vu que je suis un bayésien tordu, je décide que mon prior est une mesure delta concentrée sur 1. Par rapport à cette densité:
    - la probabilité qu'un nombre pris au hasard soit algébrique est 1
    - la probabilité qu'un nombre pris au hasard soit transcendant est 0

    Si j'avais pris une mesure de Lebesgue (densité uniforme), alors c'est l'inverse évidement .

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  10. #7
    Sylvestre

    Re : densité dans R

    Bonjour,

    Existe-t-il une mesure sur [0,1] telle que la probabilité de tomber sur un transcendant soit 1/2 ?

  11. #8
    Médiat

    Re : densité dans R

    Citation Envoyé par Sylvestre Voir le message
    Bonjour,

    Existe-t-il une mesure sur [0,1] telle que la probabilité de tomber sur un transcendant soit 1/2 ?
    En prenant une mesure sur les algébriques A telle que m1(A) = 1/2 et une sur les transcendants T telle que m2(T) = 1/2, la mesure m définie par m(E) = m((E inter A) U (E inter T)) = m1(E inter A) + m2(E inter T), cela devrait coller, il me semble ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    Sylvestre

    Re : densité dans R

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    cela devrait coller, il me semble ...
    Très juste.

    Je vais réfléchir à comment définir m1 et m2, maintenant...

  13. #10
    Ising

    Re : densité dans R

    Citation Envoyé par Sylvestre Voir le message
    Bonjour,

    Existe-t-il une mesure sur [0,1] telle que la probabilité de tomber sur un transcendant soit 1/2 ?



  14. #11
    invite986312212
    Invité

    Re : Densité dans R

    salut,

    la mesure de Lebesgue de l'ensemble des réels algébriques est nulle, donc difficile de trouver une mesure non triviale. Mais bien sûr, sur la tribu réduite aux quatre éléments {vide, algébriques, transcendants, tous} pas de problème

  15. #12
    invite986312212
    Invité

    Re : densité dans R

    Citation Envoyé par Ising Voir le message


    ce n'est pas une mesure (pas sigma-additive)

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  17. #13
    invité576543
    Invité

    Re : densité dans R

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    ce n'est pas une mesure (pas sigma-additive)
    J'aurais pensé que si...

    Cordialement,

  18. #14
    Ising

    Re : densité dans R

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    ce n'est pas une mesure (pas sigma-additive)
    Non, c'est la 'densité' d'une mesure, désolé.

  19. #15
    invite986312212
    Invité

    Re : Densité dans R

    euh, désolé. J'ai lu trop vite et j'ai cru à autre chose. L'exemple est valide: la probabilité de tirer un algébrique entre 0 et 1 est bien 1/2 !

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