densité dans L^p

[chacal66]

bonjour à tous, besoin d'un peu d'aide^^

nous somme dans L^p(Rⁿ) avec p dans [1,infini[
voila la question: Nous supposons que pour tout borélien borné A dans Rⁿ, il existe fn dans C (ensemble des fonctions continues) telle que ||1_A-f_n||_p-->0, avec 1_A la fonction caractéristique de A. Pourquoi cela implique-t-il que C forme un sous ensemble dense de A?

Alors j'ai dis que l'ensemble des A forme un tribu de parties de Rⁿ Cette tribu contient les ouverts de Rⁿ : si U est un ouvert de K,
on pose fn(t) = min{1,n*d(t;U^c)} pour tout t dans Rⁿ ; cette suite de fonctions
continues tend simplement vers 1_U, et 1_U = lim fn dans L^p par convergence
dominée.
mais après je suis bloqué et je vois pas trop comment avancer...
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[invite899aa2b3]

C ne peut être un sous-ensemble dense de A, puisque C est un ensemble de fonctions et non de nombres. Si on peut approcher l'indicatrice de tout borélien borné par des fonctions continues, on peut le faire pour toute fonction simple positive et intégrable, donc pour toute fonction positive intégrable.