Densité de GLn(Q) dans Mn(R)
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Densité de GLn(Q) dans Mn(R)



  1. 20/06/2012, 17h55 #1
    Nobium

    Densité de GLn(Q) dans Mn(R)


    ------

    Bonsoir,

    Tout est dans le titre, je cherche à savoir si GLn(Q) est dense dans Mn(R)
    J'ai essayé de considérer une matrice A de Mn(R), et de construire une suite de matrices inversibles à coefficients rationnels convergeant vers A mais je n'ai pas abouti. J'ai essayé de me servir de la densité de Q dans R mais bon...

    Merci à tous.

    -----
  2. 20/06/2012, 18h16 #2
    Tryss

    Re : Densité de GLn(Q) dans Mn(R)

    Oui : GLn(Q) est dense dans GLn(R), qui est dense dans Mn(R)
  3. 21/06/2012, 17h09 #3
    Seirios

    Re : Densité de GLn(Q) dans Mn(R)

    Bonjour,

    La densité de dans est un résultat classique. Pour voir que est bien dense dans , il suffit d'approcher chaque coefficient de ta matrice réelle par une suite de rationnels ; par continuité du déterminant, tu pourras en déduire que la suite de matrices correspondant est inversible à partir d'un certain rang.
    If your method does not solve the problem, change the problem.
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