Densité de GLn(Q) dans Mn(R)

[invitee53f5c5d]

Bonsoir,

Tout est dans le titre, je cherche à savoir si GLn(Q) est dense dans Mn(R)
J'ai essayé de considérer une matrice A de Mn(R), et de construire une suite de matrices inversibles à coefficients rationnels convergeant vers A mais je n'ai pas abouti. J'ai essayé de me servir de la densité de Q dans R mais bon...

Merci à tous.
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[inviteea028771]

Oui : GLn(Q) est dense dans GLn(R), qui est dense dans Mn(R)

[Seirios]

Bonjour,

La densité de dans est un résultat classique. Pour voir que est bien dense dans , il suffit d'approcher chaque coefficient de ta matrice réelle par une suite de rationnels ; par continuité du déterminant, tu pourras en déduire que la suite de matrices correspondant est inversible à partir d'un certain rang.