Loxodromie

[zugzwang]

salut a tous j'ai un devoir a rendre qui porte sur l orthodromie et la loxodromie et je suis vraiment perdu:

On part du principe que deux point a la surface d'une sphère M1 (teta1 et landa1) et M2 (teta2 et landa 2) ou teta est la colatitude et landa la longitude,
sachant que le chemin le plus court sur une sphère est un arc de grand cercle appelé aussi orthodromie calculer la distance angulaire "Psi" et l’azimut (alpha) entre les point M1 et M2 jusque ici rien de trop compliquer il suffit de faire un triangle de gauss et d'utiliser soit la loi des sinus soit la la loi des cosinus en revanche c'est après que ça se gâte :

montrer que l’équation de la loxodromie s’écrit : landa2-landa1= tan (v) [ln (tan(teta2/2)) - ln(tan (teta1/2))] ou v est l'angle constant avec le méridien

merci de bien vouloir me venir en aide car je suis perdu et je ne sais même par ou commencer la démonstration
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[Resartus]

Bonjour,

La première étape est de calculer en tout point de la loxodromie la petite variation dlambda en fonction de V, theta et de dtheta

Ensuite, il faudra intégrer des deux cotés : à gauche evidemment Lambda2-Lambda1, à droite c'est moins facile : il faut faire un changement de variable avec t=tan(theta/2) (c'est souvent ce qu'on fait quand on a des fonctions trigonométriques compliquées)

[zugzwang]

si j'ai bien compris tan (v)'=d lambda sin(teta)/ d téta implique que intégrale ( entre lambda1 et lambda2 ) de d lambda = intégral (entre téta1 et téta2) de tan v' dteta/sin(teta)

es que c'est bien ça ?

[invite57a1e779]

Formules à connaitre :



Pour le changement de variable dans l'intégrale, on a besoin de la différentielle :



et par conséquent :

[A voir en vidéo sur Futura]

[zugzwang]

merci bq god's breath tu gère