problème de géométrie

[invite04e2dc99]

bonjour, je suis étudiant en 3eme année de chimie et j'ai un problème de "conservation d'angle".
je voulais retrouver l'angle que forme un carbone "sp3" donc un tétraèdre https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...e:AX4E0-2D.png (soit chaque atome a un angle de 109.5° entre eux), a partir d'une "pyramide trigonale" https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...dale_trigonale même shéma sauf que on enlève le X du bas

mon idée était que quand on déplace les X horizontaux pour obtenir un tétraèdre, on augmente l'angle avec le X vertical mais on diminue les angles entre les X horizontaux pour arriver au 4 X qui on un angle de 109.5°. Du coup si on prendrait l'angle moyen d'un X il devrait rester le même dans le cas du tétraèdre que celui de la pyramide trigonale, je peut calculer facilement pour la pyramide l'angle moyen d'un atome X et cela correspondra donc a l'angle d'un atome du tétraèdre vu qu'il sont tous égaux
problème a chaque fois que je fais un calcul je tombe sur 105° ou 110° mais je n'arrive pas a avoir 109.5°

Merci d'avance pour votre aide !
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Je note , , et les quatre atomes liés à l'atome central .

Le centre de masse de , , et est en , par symétrie des liaisons sp³. Vectoriellement :



Je fais le produit scalaire par :



soit, si les liaisons sont de longueurs et font entre elles l'angle :



et le fameux angle est déterminé par :



ce qui fournit bien la valeur voulue de 109,5°.

[invite04e2dc99]

pour trouver 109.5° par d'autre méthode sa me pose pas de problème mais c'est sur le principe peut ton "conserver les angle" exemple les X de la pyramide

pour celui du haut X1 il fait 3*90° ceux horizontaux X2 X3 X4 font 2 *120 + 90 sa nous fait donc 1 260° d'angle au total on divise par 4 pour le nombre d'angle par carbone soit 315°et on divise par 3 pour avoir l'angle moyen d'une liaison et la on trouve 105° et vue que l'angle moyen du tétrèdre c'est l'angle d'une liaison par "conservation des angles" on aurait 105° d'angle en tétraèdre. alors ce que je me demande c'est si la "conservation d'angle" est possible ?

[invite57a1e779]

Si on additionne les mesures d'angles qui ne sont pas dans le même plan, ça n'a aucune signification.

Il faudrait considérer les angles solides des trièdres définis par les liaisons 3 à 3... et les calculer en fonction des angles au somme des faces qui les constituent.

[A voir en vidéo sur Futura]