Equation matricielle simple

invite52487760 · 03/05/2016, 12h19

Bonjour à tous,

On se place dans $\text{[math]}$ :
On considère l'équation matricielle suivante : $\text{[math]}$ d'inconnu le vecteur colonne $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ une matrice symétrique non inversible, et $\text{[math]}$ une matrice de permutation et $\text{[math]}$ un vecteur colonne.
Est ce qu'il existe une méthode ou une transformation bijective pour connaitre l'expression de : $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ et à partir de l'équation : $\text{[math]}$ ?
Si on suppose $\text{[math]}$ inversible, il n'y'a pas de problème : $\text{[math]}$ est égale à : $\text{[math]}$ , mais si $\text{[math]}$ n'est pas inversible, alors, c'est là où ça pose problème.

Merci pour votre aide.

**Tryss2** · 03/05/2016, 12h58

La réponse est non.

Prends

$\text{[math]}$

Alors

$\text{[math]}$

et

$\text{[math]}$

Les valeurs de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont donc totalement indépendantes

invite52487760 · 03/05/2016, 13h02

Ah oui, tu es un vrai ténor mathématique Tryss2.

Merci beaucoup.

invite52487760 · 04/05/2016, 16h07

Salut à tous,

@Tryss2 :

Envoyé par Tryss2

Les valeurs de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont donc totalement indépendantes

Parce que : $\text{[math]}$ est une famille libre dans le $\text{[math]}$ - espace vectoriel : $\text{[math]}$
en effet :
$\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite52487760 · 04/05/2016, 16h40

Par contre : $\text{[math]}$ est une famille liée dans le $\text{[math]}$ - espace vectoriel : $\text{[math]}$ .
en effet :
$\text{[math]}$ telle que : $\text{[math]}$

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