tf inverse

invite1b8739ae · 03/05/2016, 22h21

Salut !
Svp je n'arrive pas à démontrer que la transformée de Fourier inverse de 1/(7+j*2*pi*f) est exp(-7t)u(t).
Merci

**stefjm** · 03/05/2016, 23h07

On dirait plus de la transformée de Fourier que de Laplace.
Non?

invite23cdddab · 04/05/2016, 02h10

Le plus simple, c'est de montrer que la transformée de Fourier de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$

(oui, désolé, pour les matheux comme moi, c'est $\text{[math]}$ et pas $\text{[math]}$

)

Ta fonction f est intégrable, donc la transformée de Fourier s'exprime par une intégrale (faire attention si f n'est pas intégrable mais, par exemple, seulement de carré intégrable : ça n'est plus défini par une intégrale)

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Une primitive de $\text{[math]}$ étant $\text{[math]}$

Alors là, il faudrait faire un peu d'analyse complexe pour le prouver rigoureusement, mais on a bien

$\text{[math]}$

Ici, tu ne peux pas utiliser la formule

$\text{[math]}$

Ta fonction $\text{[math]}$ n'étant pas intégrable

invite1b8739ae · 04/05/2016, 17h44

Merci beaucoup !

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