inverse

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aimerai savoir s'il y a une méthode particulière pour calculer l'inverse d'une matrice par bloc

merci de votre aide
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[inviteaf48d29f]

Bonjour,

A faire en pratique ce n'est pas forcément facile, mais une matrice par blocs est une matrice dont les coefficients sont des matrices. Si les blocs sont inversibles alors ce sont des éléments appartenant à une K-algèbre et on l'inverse de la même manière qu'on inverse dans K (les minuscules deviennent des majuscules ^^) si ce n'est qu'il faut faire attention car on perd la commutativité donc l'ordre des produits de coefficients importe.

Je pense aussi (mais il faudrait vérifier) que si un bloc dont l'inverse devrait apparaître dans l'expression de l'inverse de la matrice n'est pas inversible alors la matrice par blocs ne l'est pas non plus.

[invite371ae0af]

en faites le problème c'est que pour une matrice par bloc je n'ai pas explicitement le déterminant mais plutôt
detAdetB avec A et B des matrices et dans ce cas si je fais l'inverse de ma matrice par la matrice, je n'ai pas l'identité à cause de l'expression du déterminant

[invitee27a8b07]

Si tu as une matrice de 2*2 blocs, jette un œil ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice...rsion_par_bloc

[A voir en vidéo sur Futura]