Ensemble dans le plan complexe

**Jon83** · 23/10/2011, 11h48

Bonjour!

Je recherche dans le plan complexe l'ensemble des point M d'affixe z tel que $\text{[math]}$

J'écris $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

L'ensemble serait donc les points tels que $\text{[math]}$ ???

Mais j'ai un doute...???

invitee27a8b07 · 23/10/2011, 14h38

Tu oublies le cas trivial $\text{[math]}$ (c'est-à-dire $\text{[math]}$ ), mais le reste me semble parfaitement juste. Qu'est-ce qui te fait douter ?

**Jon83** · 23/10/2011, 16h33

Oui, tu as raison, j'ai oublié x=0. Merci pour ta réponse!
Mon doute vient du fait que je ne sais pas si la forme exponentielle est autorisée dans cet exo...
J'ai refait le calculs avec $\text{[math]}$ et je trouve
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Ensuite, on demande l'ensemble des points tels que $\text{[math]}$

Là je tombe sur $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$

On a toujours le cas x=y=0
Pour les autres c'est flou....
Une piste?

invitee27a8b07 · 24/10/2011, 23h15

Les solutions que tu as en prenant la forme "standard" d'un complexe sont bonnes, et elles correspondent à celles que tu trouves avec la forme exponentielle.

La deuxième question me semble quasiment impossible sans avoir recours à la forme exponentielle (qui est autorisée pour la résolution, vu qu'aucune consigne ne l'interdit clairement, et qui est très futée pour la première question et presque indispensable pour la deuxième).

En passant à l'exponentielle, tu as cos(3x)=sin(3x), ce qui se conclut facilement

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