Un ensemble de fonctions réelles...

[Soel46]

Bonjour à vous,
Considérons le problème suivant:
"Trouver toutes les fonctions numériques réelles définies sur l'ensemble des nombres réels positifs et continues en 0 telles que pour x dans le domaine de définition:
f(x)=f(x/2) + x/((x+1)(x+2))."

(Aïe! Pardonnez-moi, j'apprendrai à écrire avec LaTex...)

Je n'arrive pas à démarrer l'analyse du problème.

Merci de me guider.
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[Resartus]

Bonjour,
Commencez déjà par décomposer la fraction rationnelle en éléments simples, puis calculez f(2x).
Vous devriez voir apparaitre quelque chose d'intéressant (une fonction g qui vérifie une relation plus simple)...

Ensuite, cela devient plus compliqué, mais vous avez peut-être déjà fait ce genre d'exercice?
Il est indispensable d'utiliser le fait qu'on cherche des fonctions continues...

[Tryss2]

Un autre indice, complémentaire : le but c'est de calculer par récurrence f(x/2^n) (et on devine alors mieux à quoi la continuité va nous servir)

[Soel46]

Merci, Tryss2!

[A voir en vidéo sur Futura]