Fonctions réelles

[invite3ef5304d]

Bonjour,

J’ai un exercice sur les fonctions réelles que je n’arrive pas à résoudre.
Le voici(avec l’explication de ce que j’ai fait juste après) :

Soit f l’application de \ dans définie par :



1. La fonction est-elle continue en 0 ?
2. Calculer les limites de f en 1 et -1.
3. La fonction est elle prolongeable par continuité.


Pour la première question, j’ai réussi à répondre, et je trouve bien qu’elle est continue en 0.

Par contre, je n’arrive pas à trouver la limite de cette fonction en 1 et -1. J’ai essayé par la méthode en factorisant par le terme dominant, et la méthode de substitution, mais je n’aboutie à rien. Je ne vois pas trop comment m’y prendre.
Juste pour me faire une idée, j’ai essayé de voir ce que trouve la calculatrice, et elle arrive à les résoudre en trouvant 2 pour la limite en 1, et 6 pour la limite en -1.

Pouvez-vous me donnez un indice ou quelques explications, s’il vous plait ?

Merci.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour commencer tu devrais essayer de factoriser le polynôme au numérateur (au moins deux de ses racines sont « évidentes »).

[invite899aa2b3]

Bonjour.
On regarde les limites à gauche et à droite de 1, puis on se sert de la factorisation suggérée par Flyingsquirrel. Même chose en -1.
On regarde enfin si les limites sont les mêmes à gauche et à droite pour savoir si la fonction est prolongeable par continuité.