continuité

[invite6ed6fe4c]

bon salut a vous tous..!
bon s'il vous plait j'ai rencontré un exercice dans le Précis et j'ai pas bien saisie la question :s.. bon voila l'énoncé :
soit une fonction définie sur I=[0,1]
on suppose qu'en tout point xI , la restriction de f à I\{x} a une limite réelle, notée (x).
Montrer que est continue sur I.

bon voila ce que j'arrive pas a comprendre, c'est pourquoi on écrit I\{x}? f dépend de x .. je sais pas mais j'ai pas pigé pourquoi on enleve x et f dépend de x .. !
s'il vous plait aidez moi ...! et merci infiniment pour votre réponse
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[invitea41c27c1]

on suppose qu'en tout point xI , la restriction de f à I\{x} a une limite réelle, notée (x).

Cela signifie que :

Pour tout la fonction a une limite quand tend vers .

[inviteaf1870ed]

Je ne comprends pas bien cet exercice :

si je prends pour fonction PHI la fonction nulle sauf en 1/2 par exemple où elle vaut 1, cette fonction admet bien une limite en tout point de [0,1], mais cette limite n'est pas égale à la valeur de la fonction; PHI n'est donc pas continue.

Si au contraire j'impose maintenant PAR DEFINITION que la limite en tout point x de l'intervalle est unique (elle est donc égale à droite et à gauche) et vaut PHI(x), c'est la définition de la continuité !

[Médiat]

si je prends pour fonction PHI la fonction nulle sauf en 1/2 par exemple où elle vaut 1, cette fonction admet bien une limite en tout point de [0,1], mais cette limite n'est pas égale à la valeur de la fonction; PHI n'est donc pas continue.

La fonction que tu décris est la fonction f de l'énoncé la fonction (x) associée est la fonction nulle qui est bien continue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

OK je n'avais pas vue la distinction entre f et PHI !

D'où ma perplexitude