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continuité



  1. #1
    nolife00

    continuité


    ------

    bon salut a vous tous..!
    bon s'il vous plait j'ai rencontré un exercice dans le Précis et j'ai pas bien saisie la question :s.. bon voila l'énoncé :
    soit une fonction définie sur I=[0,1]
    on suppose qu'en tout point xI , la restriction de f à I\{x} a une limite réelle, notée (x).
    Montrer que est continue sur I.

    bon voila ce que j'arrive pas a comprendre, c'est pourquoi on écrit I\{x}? f dépend de x .. je sais pas mais j'ai pas pigé pourquoi on enleve x et f dépend de x .. !
    s'il vous plait aidez moi ...! et merci infiniment pour votre réponse

    -----

  2. #2
    Garnet

    Re : continuité

    Citation Envoyé par nolife00 Voir le message
    on suppose qu'en tout point xI , la restriction de f à I\{x} a une limite réelle, notée (x).
    Cela signifie que :

    Pour tout la fonction a une limite quand tend vers .

  3. #3
    ericcc

    Re : continuité

    Je ne comprends pas bien cet exercice :

    si je prends pour fonction PHI la fonction nulle sauf en 1/2 par exemple où elle vaut 1, cette fonction admet bien une limite en tout point de [0,1], mais cette limite n'est pas égale à la valeur de la fonction; PHI n'est donc pas continue.

    Si au contraire j'impose maintenant PAR DEFINITION que la limite en tout point x de l'intervalle est unique (elle est donc égale à droite et à gauche) et vaut PHI(x), c'est la définition de la continuité !

  4. #4
    Médiat

    Re : continuité

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    si je prends pour fonction PHI la fonction nulle sauf en 1/2 par exemple où elle vaut 1, cette fonction admet bien une limite en tout point de [0,1], mais cette limite n'est pas égale à la valeur de la fonction; PHI n'est donc pas continue.
    La fonction que tu décris est la fonction f de l'énoncé la fonction (x) associée est la fonction nulle qui est bien continue.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ericcc

    Re : continuité

    OK je n'avais pas vue la distinction entre f et PHI !

    D'où ma perplexitude

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