Continuité !

[invitee0d36548]

Bonjour à tous,

J'ai un pb dans un exercice . Celui ci est :

Montrer que pour tout a de IR, l'application numérique fa définie sur IR² par

fa(x;y) = ( x - xcosy + ay²sinx ) / (x² + y²) --------- si (x;y) différent de (0;0)
--------- = 0 --------- si (x;y) = (0;0)

est continue.


Je dois calculer les derivées partielles ???

Merci de vos aides
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[pat7111]

Je dois calculer les derivées partielles ???

Non. Sur la continuite est evidente. Pour (0,0), il faut montrer que la limite de la fonction quand tend vers 0 est 0. Pour le couple (x,y), tu peux prendre n'importe quelle norme.

Il va sans dire que figer une variable a 0 et faire tendre l'autre vers 0 est necessaire mais pas suffisant

[invitebb921944]

Un truc qu'on utilise souvent pour majorer le quotient (minoration du dénominateur donc) est l'inégalité :
qui découle de
On peut en général exprimer le numérateur comme un produit en xy et simplifier.
Ici je ne sais pas trop ce que ça donne mais un D.L. me semble approprié.