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Continuité



  1. #1
    casanam

    Continuité


    ------

    Bonjours à tous, j'ai un petit problème pour un exercice. Voilà l'énnoncé :

    Soit m un nombre réel. Soit f la fonction définie sur R par :

    f(x)=[(x-2)²/|x-2|]+sin(Pi/2x) si x<2
    x²+m si x≥2

    Peut-on trouver une valeur de m pour que f soit continue en 2? Si oui quelle est cette valeur?

    J'ai fait la limite a gauche et a droite quand x tend vers 2. voilà ce que j'ai trouvé :

    lim [(x-2)²/|x-2|]+sin (Pi/2x) = sin(Pi/4)
    x→2
    x<2

    lim x²+m = 4+m
    x→2
    x≥2
    Mais pour la valeur de m je ne sais pas comment il faut faire. Merci pour votre aide!!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Al-Kashi

    Re : Continuité

    Salut,

    A gauche de 2, , donc . Simplifie la fonction et tu auras:

    .

    Calcule la limite et tu trouves .

    Pour que la fonction soit continue en 2 il faut que la limite à gauche soit égale à la limite à droite. Tu as maintenant une équation en m, qu'il faut résoudre.
    Dernière modification par Al-Kashi ; 16/10/2007 à 20h55.
    Cordialement

  4. #3
    casanam

    Re : Continuité

    Merci beaucoup pour ton aide c'est très gentil!!!

  5. #4
    Al-Kashi

    Re : Continuité

    Je t'en prie. Dès que j'ai un peu du temps je passe sur le forum pour répondre à toutes questions. A bientôt
    Cordialement

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    casanam

    Re : Continuité

    il y a quelque chose que je n'ai pas compris. Pourquoi la limite quand x tend vers 2 de [(x-2)²/|x-2|]+sin(Pi/2x)= -4+sin(Pi/4)
    Car lim (x-2)² quand x tend vers 2 =0 et lim|x-2|=-4, mais si on fait 0/-4=0!!
    Alors comment tu trouve -4+sin(Pi/4)

  8. #6
    Al-Kashi

    Re : Continuité

    Regarde bien ce que j'ai écris! sinon, sinon, actualise ta fenêtre.
    Cordialement

  9. Publicité
  10. #7
    casanam

    Re : Continuité

    Ah oui d'accord c'est bon j'ai compris!! ^^
    Merci encor.

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