Continuité

[invite166d1db3]

Bonjours à tous, j'ai un petit problème pour un exercice. Voilà l'énnoncé :

Soit m un nombre réel. Soit f la fonction définie sur R par :

f(x)=[(x-2)²/|x-2|]+sin(Pi/2x) si x<2
x²+m si x≥2

Peut-on trouver une valeur de m pour que f soit continue en 2? Si oui quelle est cette valeur?

J'ai fait la limite a gauche et a droite quand x tend vers 2. voilà ce que j'ai trouvé :

lim [(x-2)²/|x-2|]+sin (Pi/2x) = sin(Pi/4)
x→2
x<2

lim x²+m = 4+m
x→2
x≥2
Mais pour la valeur de m je ne sais pas comment il faut faire. Merci pour votre aide!!
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[invite74ea9275]

Salut,

A gauche de 2, , donc . Simplifie la fonction et tu auras:

.

Calcule la limite et tu trouves .

Pour que la fonction soit continue en 2 il faut que la limite à gauche soit égale à la limite à droite. Tu as maintenant une équation en m, qu'il faut résoudre.

[invite166d1db3]

Merci beaucoup pour ton aide c'est très gentil!!!

[invite74ea9275]

Je t'en prie. Dès que j'ai un peu du temps je passe sur le forum pour répondre à toutes questions. A bientôt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite166d1db3]

il y a quelque chose que je n'ai pas compris. Pourquoi la limite quand x tend vers 2 de [(x-2)²/|x-2|]+sin(Pi/2x)= -4+sin(Pi/4)
Car lim (x-2)² quand x tend vers 2 =0 et lim|x-2|=-4, mais si on fait 0/-4=0!!
Alors comment tu trouve -4+sin(Pi/4)

[invite74ea9275]

Regarde bien ce que j'ai écris! sinon, sinon, actualise ta fenêtre.

[invite166d1db3]

Ah oui d'accord c'est bon j'ai compris!! ^^
Merci encor.