Continuité

[invitef47ae05a]

Bonjour,

On me demande d'étudier la continuité de cette fonction sur R mais en essayant divers moyen afin d'y arriver je me contredis.

Voici ma fonction: f(x)=[e^(2x+1) - e]/[e^(4x)-1]

Alors voici mes "résultats": si j'étudie les "fonctions" une par une ça me donne ceci: e^(2x+1) est continue sur R, e est continue donc e^(2x+1) - e est continue sur R de plsu [e^(4x)-1] est continue sur R donc [e^(2x+1) - e]/[e^(4x)-1] est conitnue sur R.

Alors que si j'étudie la limite en 0 de f je trouve e/2 mais en calculant f(0) je ne peux calculer puisque f est définie sur R* donc j'en déduis que f n'est pas conitnue sur R

Merci de m'aider, bonne soirée
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[invite9c9b9968]

Hello,

Pour être continue en un point a, il faudrait déjà être définie en ce même point a !

Ton raisonnement achoppe sur ce point, et pour te donner un exemple plus clair, ton raisonnement est équivalent à :

x est continue sur , donc 1/x est continue sur . Tu vois bien que ce n'est pas vraie


Donc ici effectivement ta fonction f n'est pas continue sur , elle est continue sur et sur .

Par contre, on peut dire qu'elle est prolongeable par continuité en 0 : la fonction g définie par
g(x) = f(x) pour x non nul
g(0) = e/2

est elle continue sur tout entier.

[invitef47ae05a]

Ok, merci

Mais on avait fait un exemple en cours avec une fonction non définie en 0 et pourtant continue donc ça m'avait embrouillé