continuité

[invite3ce7e460]

Bonjour, voilà j'ai lu ceci: "Fest dense dans E. Puisque f est continue sur F, elle est uniformément continue" et je ne comprends pas pourquoi..
Pouvez vous m'aidé?
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[invite986312212]

bonjour,
qu'est-ce que F et E ?

[invite3ce7e460]

ben en fait c'est dans la démonstration du théorème de Hahn-Banach, E est un espace normé séparable sur R et F est un sous-espace vectoriel que l'on construit comme l'union des (Fn), ou les Fn sont des sous-espace vectoriel de R et chaque Fn est engendré par des points (xo, x1,...,xn) d'une suite dense dans E.
Voilà en espérant avoir été assez clair. Merci d'avance!

[invite3ce7e460]

Correction : Les Fn sont des sous-espace vectoriel de E...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

je ne me souviens pas bien du théorème de Hahn-Banach (honte à moi). f est une application linéaire?

[invite3ce7e460]

je te donne le théorème tel qu'il est énoncé dans mon cours:
Soit E un espace normé séparable sur R et a dans E. Il existe une forme linéaire continue g sur E de norme 1 telle que g(a) = //a//.

dans la demonstration on construit f par récurence, c'est au final une forme linéaire définit sur F de norme au plus 1.

[invite986312212]

en fait pour les applications linéaires continuité et uniforme continuité sont la même chose.

[invite3ce7e460]

c'est bon je viens de me rendre compte en l'écrivant après que tu me l'ai demandé que f est linéaire et continue... donc uniformément continue... Merci!!

[invitebd68a9e8]

Bonjour ;
pour la trilogie de Banach , regarde brézis , c'est la référence .