Equation diophantienne 3 degrés 4 variables

[invite8cffb4af]

Bonjour je suis face à cette équation
x³+y³=a(a³+z³)
et je reste néanmoins perplexe malgré une piste pour a=1 on a le polynôme suivant
(x,y,z)=(9t⁴,3t-9t⁴,1-9t⁴)
voila comment trouver toute les solutions suivant les valeurs de a ?
cordialement
max8128
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[invite8cffb4af]

Sachant qu'on a une équation proche

[invite8cffb4af]

Quelqu’un a t-il une idée ?

[aghrayl]

bonjour

tu connais une solution de l'équation $a^3+b^3+n(c^3+d^3)$ il suffit de prendre $n=-c$ pour résoudre l'équation de départ

[A voir en vidéo sur Futura]