Hypothèses statistiques

[gg0]

Si tu ne copies pas fidèlement l'énoncé, je ne peux pas grand chose pour toi ...
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[invitefeae1f23]

Je sais juste que X ∼≻ B(500 ; 0, 05) donc e(x) = 25 et v(x) = 23.75
et que la réalisation de X est 32

[gg0]

"Je sais que ... " n'est pas un énoncé, mais une interprétation personnelle.

[invitefeae1f23]

L'énoncé est: On tire au hasard, indépendamment et avec remise, 500 personnes parmi les Français de plus de 15 ans et on note X la variable aléatoire égale au nombre d'individus sou rant de phobie sociale dans notre échantillon. On note p la proportion de français de plus de 15 ans sou rant de phobie sociale.
I. Nous considérons dans un premier temps que p = 0, 05.


II. La valeur de p est en réalité inconnue et la réalisation de X est 32.
Donner un intervalle de con ance à 95% pour p.

[gg0]

Ok.

Donc tu as à appliquer la partie de ton cours concernant l'estimation d'une proportion par intervalle de confiance. Quelle est la proportion f obtenue ? quelle est la méthode du cours ? Quelle formule obtient-on ?

Cordialement.

[invitefeae1f23]

Dans mon cours, j'ai juste la formule pour trouver l'intervalle de confiance pour une proportion
(p +/- 1.96 racine(p(1-P)/n)

où p= 1/n ensemble i=1 à n Xi (désolée je n'arrive pas à écrire la formule correctement)

[invitefeae1f23]

Ah c'est bon j'ai trouvé !!! p = 32/500

Merci infiniment pour votre aide

[gg0]

Si tu lis bien ton énoncé, ce n'est pas p, inconnu, mais disons la fréquence f dans l'échantillon, qui est une estimation de p (celui qui valait 0,05 au I et qu'on veut estimer.
La formule que tu donnes, "p +/- 1.96 racine(p(1-p)/n)" est un intervalle de confiance sur les valeurs possibles de f quand on connaît p et que n vérifie certaines conditions. Ici, tu as f, pas p. Mais de ta formule (c'est fait dans les cours sérieux), on déduit un intervalle de confiance sur p; qui est f+/- 1.96 racine(p(1-p)/n) avec un problème qui est que p est inconnu. 2 méthodes sont possibles :
* cas général : p(1-p) ne dépasse pas 1/4, donc on obtiendra un intervalle de confiance peut-être un peu grand, mais fiable en remplaçant p(1-p) par 1/4 : f+/-1.96/(2 racine(n))
* Si p est proche de 0, comme p(1-p) augmente avec p de 0 à 0,5, on prend une valeur de p plus grande, par exemple, dans ton cas, si on est sûr que p<0,1, on remplace p par 0,1. Ça donne un intervalle trop grand, mais moins que le cas général.

je ne sais pas ce que ton prof a fait