Bonjour,
Je fais un exercice dont la question est TesterH0 : μ=9 contreH1 : μdifférent9 (avec moyenne Xn = 10 et σ 2 = 4) α = 0.05 X = 1 16 Xi
J'ai trouvé Z (=2) puis j'ai posé P(|2| ≤ q1−α/2) = 1 − α
puis P(|2| ≤ q1−α/2) = 0.95 et juste en utilisant la table de student avec 0.95 et degrés de liberté 15 j'ai trouvé 2.1314 sans avoir utiliser le q1−α/2....
dans la correction il y a écrit z=2<2,1314 quel est le lien svp? merci !!!
Bonjour.
Tu devrais reprendre ton cours. Si la valeur limite est 2,1314, il est normal de comparer la valeur test avec la valeur limite.
Si tu reviens, utilise "répondre" et la touche indice pour pouvoir écrire correctement. mais même avec des indices, "j'ai posé P(|2| ≤ q1−α/2) = 1 − α " est du n'importe quoi ! Revois sérieusement le cours !!!
Cordialement.
J'ai regardé mon cours mais je trouve pas la réponse j'ai regardé sur internet:
Acceptation ou rejet de H0 :
On calcule zalpha/2 tel que Φ(zalpha/2) = 1 − alpha/2.
On rejette H0 si |Z0| > zalpha/2 ou on accepte H0 si |Z0| ≤ zalpha/2
je ne sais pas quoi faire après? utiliser la loi de student?
La première chose à faire est de formuler un modèle statistique. Je devine que tu as observé un certain nombre de valeurs Xi. Quelle est la loi des Xi? Les Xi sont-ils indépendants? Il faut poser explicitement les hypothèses. Si tu commences par "je fais un test de Student" ça signifie que c'est au lecteur de deviner quel est le modèle statistique (d'accord, ici c'est facile à deviner).
Il serait intéressant d'avoir l'énoncé précis. Si c'est celui du message #1, il n'y a pas de bonne méthode, puisqu'on ne sait pas quel est le test utilisable, faute de renseignement sur la situation; et on ne sait pas ce que σ désigne (l'écart type de la population ? Celui des valeurs de l'échantillon ? L'écart type d'échantillon ?). Il y a même des passages sans signification : "X = 1 16 Xi".
Donc Marie3333, écris-nous ou scanne nous ton énoncé.
NB : Toujours des écritures incorrectes : H0 n'est pas correctement écrit pour H0.
Dernière modification par gg0 ; 14/05/2016 à 09h11.
Je pense que je suis située dans la partie du cours: comparaison d'une moyenne observée Mn a une valeur donnée m0 pour une variable de loi normale de variance connue (=4)
(H0) : l'espérance de la loi sous-jacente est m0
sous (H0), Z -> N(0.1)
d'après la loi de student, la table donne la valeur de x telle que P(-x < Z < x) = 0.95 une fois qu'on a ça on regarde dans le tableau de student a 0.95 et 15 (degré de liberté) c'est bien ça?
quelle est la différence si j'avais eu: Tester H0 : μ=9 contre H1 : μ>9 cette fois ci? svp
D'accord, je vous envoie l'énoncé ce sera plus simple
"Je pense que je suis située dans la partie du cours: comparaison d'une moyenne observée Mn a une valeur donnée m0 pour une variable de loi normale de variance connue (=4)"
Dans ce cas, ce n'est pas la loi de Student qu'on utilise (elle sert justement quand on ne connaît pas l'écart type).
Pour l'instant je ne peux pas lire ton énoncé : "Pièces jointes en attente de validation".
Cordialement.
Normalement la pièce jointe s'est affichée
Bon,
ton document a été validé. Du coup, on sait que c'est un échantillon de 16 valeurs, et que σ est inconnu (c'est écrit en toutes lettres dans ton énoncé). Donc n étant faible, on va effectivement utiliser la loi de Student. Le risque étant de 5%, le test bilatéral, on prend la valeur v de la loi de Student cumulée qui correspond à 0,975 (5% à répartir en dehors de [-v,v], par symétrie on en met 2,5% avant, 2,5 après, donc v correspond à 100%-2.5%=97,5%=0,975) et pour 15 degrés de liberté on trouve 2,1315.
Le test est :
*si Z est entre -v et v, le test est réussi, on ne peut pas rejeter l'égalité
*si Z est en dehors de l'intervalle [-v,v], le test échoue, on peut rejeter l'hypothèse d'égalité, avec un risque de 5% dans le cas où l'égalité serait quand même vraie.
Comme Z=2, on est dans le premier cas, donc on ne peut pas dire que la moyenne de la population n'est pas 9. On ne peut pas non plus affirmer qu'elle vaut 10, cet échantillon pourrait avoir été tiré dans une population de moyenne 9,1, ou 9,5, ou 10, voire même 11, qui donne exactement le même Z; dans tous ces cas, Z est entre -v et v.
quelle est la différence si j'avais eu: Tester H0 : μ=9 contre H1 : μ>9 cette fois ci?
Tu aurais utilisé le test unilatéral, avec v=1,7531 et la règle
*si Z est inférieur à v, le test est réussi, on ne peut pas rejeter l'égalité
*si Z est supérieur à v, le test échoue, on peut rejeter l'hypothèse d'égalité, avec un risque de 5% dans le cas où l'égalité serait quand même vraie.
et comme 2>1,7531, tu aurais conclu qu'on peut, avec un faible risque, conclure que l'échantillon provient plutôt d'une population de moyenne supérieure à 9.
Le fait que deux tests différents donnent des résultats incohérents est classique en statistique. Il amène les gens sérieux à ne pas prendre les résultats de tests pour des certitudes.
Cordialement.
D'accord !!! je comprends mieux!! mais je ne vois pas comment vous trouvez v=1.7531
je dois surement confondre entre la loi de student et la loi normale centrée réduite entre les 2 tables...
pour le degré de liberté j'ai bien compris mais je retrouve 2.1314 dans la loi de student en utilisant 0.95 (=1-0.05) et non 0.975 donc forcément ça me bloque pour trouver le 1.7531...
Avec la table !
15 ddl, 95%
OK c'est ce que je me disais donc le 95% je le trouve en faisant 1-0.05? c'est ça?
mais dans le cas ou j'ai Tester H0 : μ=9 contre H1 : μ>9
j'ai toujours un alpha = 0.05% donc j'ai toujours mon 95% donc comment faire ensuite? dans la table de student le v= 1.7531 je le trouve avec un ddl = 15 et un 1-alpha = 0.90 d'où vient ce 0.90????
j'ai bien compris le premier exercice mais c'est la que je bloque en fait....
Je ne connais pas ta table, et ta manipulation de alpha me paraît curieuse.
Prenons cette table, par exemple. Le gamma est le reste, donc 5% dans notre cas (et 2,5% dans le premier cas, bilatéral) : Pour 15, et 5%, on trouve bien 1,753 (et 2,131 pour 2,5%).
Ah mince.... ben non je n'ai pas la même table...
La mienne propose (pour la colonne 1-alpha) 0.2 0.4 0.6 0.8 0.90 0.95 0.98 etc etc
en fait moi ma table me donne 2.1314 pour 1-alpha = 0.95 et 1.7531 pour 1-alpha = 0.90
c'est pour ça que je comprenais pas mais j'ai le droit qu'à cette table pour l'examen
Alors il v te falloir comprendre ce qu'elle fait.
A mon idée, elle est faite pour des tests bilatéraux, et te donne donc les valeurs v telles que X soit dans [-v,v] avec la probabilité voulue. C'est plus pratique si on fait systématiquement du bilatéral, mais gênant pour des tests de m=a contre m>a ou m<a, unilatéraux.
Oui, il y a écrit Pour une variable X suivant une loi de Student à v degrés de liberté et un risque alpha donné, la table donne la valeur de x telle que P(XE(-x ; x) = 1-alpha
dans notre exercice, alpha = 0.05 donc 1-0.05 = 0.95 donc si je suis le raisonnement avec un degrés 15 de liberté ma table me donne un x qui vaut 2.1314 c'est ça?
mais en effet, dans le cas TesterH0 : μ=9contreH1 : μ>9 je suis bloquée
Dans ce cas-là, il faut prendre le double.
Le double de alpha? donc 10%? pourquoi?
Ben si tu dois laisser 5% apres v, pour avoir v, ça revient à laisser 5% de chaque côté de l'intervalle [-v,v].
OK super j'ai bien compris !!! j'ai un autre exercice
X ∼≻ B(500 ; 0, 05)
La valeur de p est en réalité inconnue et la réalisation de X est 32.
4) Donner un intervalle de confiance à 95% pour p
j'ai donc utiliser l'intervalle de confiance pour une proportion
0.05 +- 1.96 racine0.05(1-0.05)/32 je trouve environ (0.03 ; 0.06) alors que mon prof a trouvé (0.04 ; 0.08) ai je fais une erreur??
et pour la question Tester l'hypothèse H0 : p = 0,05 contre l'hypothèse H1 : p différent 0,05 au seuil alpha = 0,05.
je sais quelle formule utiliser mais il me manque la valeur de la proportion observée je ne sais pas comment l'obtenir...merci
Il faut savoir si "X ∼≻ B(500 ; 0, 05)" ou si "La valeur de p est en réalité inconnue"
Tu as travaillé avec p=0,05, alors que justement, on n'en sait rien.
Avec n=500, tu peux approximer la loi de X par une loi Normale, et trouver l'intervalle de confiance avec cette loi Normale. Comme tu ne connais pas p, tu peux majorer p(1-p) par 1/4.
Pour la valeur de la proportion, tu es incapable de savoir quelle proportion 32 fait de 500 ???
Cordialement.
merci j'ai trouvé pour la dernière question
par contre, je n'ai pas compris pourquoi il faut appromixer X par une loi Normale... c'est à dire faire Z=X−μ/ σ ???
Tu n'as pas ça dans tes cours ?
On parle dans de nombreux cours d'approximations de la loi binomiale, soit par la loi de Poisson, soit par la loi Normale, et plus généralement, c'est une application du théorème limite central.
Pour n très grand, B(n,p) s'approxime correctement par une loi Normale de même moyenne et de même variance.
J'essaie mais je vois pas du tout... j'ai bien compris qu'on peut appromixer X par une loi Normale mais je vois pas comment appliquer après
Ce n'est pas X qu'on approxime, mais sa loi.
Quelle est la moyenne estimée de X ? Quelle loi Normale va-t-on utiliser ?
Au fait ... on a une seule réalisation de X ?
La moyenne de X? je dirai que c'est n.p soit 0.05.500 = 25?
Je crois qu'on répète X 500 fois
