Modélisation système biologique

[invitefee2e751]

Bonjour !

Je cherche à modéliser mathématiquement puis simuler le comportement d'une colonie de cafards qui recherche d'un abri (ne riez pas ). En gros y'a une règle comportementale simple qui est que la probabilité pour un cafard de rester sous un abri augmente avec le nombre de cafards déjà sous cet abri (et aussi avec la qualité de l'abri mais c'est secondaire). J'aimerais trouver un modèle mathématique qui permette de rendre compte de ce phénomène.
Le problème c'est que je n'y connais absolument rien en modélisation de système biologique et que niveau maths je ne suis pas un cador non plus.
Est-ce qu'une loi de probabilité particulière pourrait convenir ? (j'ai lu que beaucoup de systèmes biologiques étaient modélisables par une loi de puissance)
Plus généralement, comment s'y prendre pour modéliser un phénomène biologique ?

Merci !
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[Médiat]

Bonjour,

Plus généralement, comment s'y prendre pour modéliser un phénomène biologique ?

E connaissant ce phénomène biologique !

Avec la description que vous avez donnée, n'importe quelle suite croissante convient (mathématiquement), seules des considérations biologiques peuvent permettre de choisir laquelle est la "bonne"

[invitefee2e751]

J'ai pas mal de documentation sur ce phénomène, il s'agit d'articles de recherche présentant des résultats expérimentaux et donnant des explications biologiques.
Il y a trois paramètres à prendre en compte, le nombre de congénères déjà dans l'abri, la luminosité de l'abri et l'effectif total de la colonie. L'idée c'est que quand on présente à une colonie deux abri identiques, la plupart du temps, tous les insectes vont finir par se retrouver au sein d'un seul et même abri.

En fait, j'ai déjà une formule de probabilité mais je l'ai déterminée complètement au feeling. Sur me simulations informatiques, j'ai des résultats qui correspondent à peu prés à la réalité mais il n'y a aucune base mathématique... Je rêve peut être mais je me demande si il est possible de déterminer l'évolution de la fraction de population sous un abri en fonction du temps

[invite75a796c1]

Bonjour,

il manque des infos sur les conditions de changement de refuge. A partir de quelle distance, un animal se contentera d'une moindre densité ? Quelle est aussi la densité maximale ? La grégarité a des limites spatiales. Enfin, il faudrait définir une configuration d'abris typique pour en dégager des params topologiques.

Une loi doit être appliquée à un moment ou un autre. Afin d'en définir la forme , dans quel type d'affirmation ou de construction devez vous utiliser un résultat ?

Avec un gros échantillion de films analysables numériquement, trouver de premières approximations dans le format requis serait plus facile ( et déconnecté de la biologie ).

ps : nos messages se sont croisés ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefee2e751]

La configuration (si j'ai bien compris le terme) c'est une arène circulaire de 1m de diamètre et deux abris eux aussi circulaires de 150mm de diamètre. Un abri c'est simplement un cercle suspendu un peu au dessus du sol qui change la luminosité de la surface qu'il recouvre. En gros ce que je veux modéliser c'est ça : https://www.youtube.com/watch?v=8lURRP_rK58 mais pour l'instant sans les robots, juste les blattes

Avec mon modèle simpliste niveau mathématique (formule au feeling dont je parlais toute à l'heure) je peux faire des tests afin d'obtenir la courbe de l'évolution de la fraction de population au sein d'un abri en fonction du temps pour chaque test réalisé. Ce que je voudrais c'est, à partir de quelque chose de plus rigoureux (en restant assez simplifié, je débute), pouvoir déterminer cette évolution sans avoir à tester. Etre capable de prévoir les résultats en fait et voir si ensuite l'expérience colle.

Niveau gros échantillon de film ça va être compliqué, je ne dispose que d'une séquence de 3 heures.

A partir de quelle distance, un animal se contentera d'une moindre densité ?

Je ne comprends pas trop la question

[invite23cdddab]

Je ne comprends pas trop la question

Imagine qu'il y ai deux abris A et B. Il y a 4 cafards sous A et 8 sous B

Un cafard se trouve à 30 cm de l'abri A et 70cm de l'abri B : vers lequel se dirige t'il préférentiellement?

[invite75a796c1]

Vous disiez dans le 1er message qu'ils avaient tendance à s'agglomérer, pas nécessairement à se réunir tous au même endroit. Je pouvais alors supposer qu'à partir d'une certaine distance, l'animal préférait rester.

Il ne s'agit pas d'écrire la loi mais de décrire celle qui est observée.
L'ennui avec ce type de modélisation, c'est qu'on peut en trouver des tas qui ne correspondent pas à l'expérience. Définir quelques mesures et en collecter est indispensable. C'est relativement facile à faire avec un film, il suffit d'avoir un bon constraste. Après, le modélisateur devra être capable de reconstituer ce qui a été numérisé pour avoir un minimum de crédibilité. En effet, ce n'est pas tout, il est toujours possible d'avoir un échantillon biaisé par un contexte et d'obtenir une loi non extrapolable à d'autres populations. Plus diverses seront les références, plus le modèle obtenu sera efficace.

ps : croisement avec Tryss

[invitefee2e751]

En fait le déplacement est aléatoire, le cafard ne voit pas à distance l'abri. C'est juste s'il tombe dessus par hasard qu'il a une chance d'y rester un temps + ou - long en fonction des paramètres cités précédemment.
Clairement, il n'y a pas de préférence à distance

[invite75a796c1]

Là vous décrivez un automate assez simple et la notion d'abri devient moins importante. Ca devrait donner un processus d'agglomération par une interaction à courte distance et une forte inertie ( c'est l'individu qui va au groupe ). L'abri n'est que le grain des regroupements. Il pourrait être considéré comme un premier ensemble fantome mais attractif

Il y a là assez de données pour trouver des solutions mais pas sûr que ça soit prédictif. La méthodologie est discutable.

[invitefee2e751]

Je ne suis pas très familier des automates, qu'est-ce qu'un ensemble fantôme ?
Le processus d'agglomération par interaction à courte distance est exactement ce que je recherche, on peut le transcrire avec un automate ?

[invite9dc7b526]

salut, pour modéliser ce genre de phénomène il y a deux approches:

- la première, dite individu-centrée, dans la quelle tu modélises le comportement d'un cafard et tu simules explicitement le comportement de chaque cafard dans une population dont tu choisis la taille.

- la deuxième dans laquelle tu ne décris plus chaque cafard mais tu modélises les variations de la densité de population de cafards, représentée par une fonction f(x,t) où x est la position et t le temps. La modélisation revient à écrire l'EDP que doit satisfaire f (en pratique on a plusieurs fonctions qui décrivent la naissance, la mort, l'immigration, etc, donc un système d'équations aux dérivées partielles).

[invitefee2e751]

Oui, c'est plutôt la deuxième approche qui m'intéresse. Je ne vois pas sur quoi me baser pour écrire cette équation car je ne trouve pas de système qui se rapproche du mien et auquel je pourrais l'assimiler (même dans une approximation grossière)

[invite75a796c1]

Comment sont ils disposés avant de percevoir le signal "alerte, rejoignez les abris !" ?
Vont il ensuite
- uniquement d'un abri à l'autre ?
- ou peuvent ils changer de direction en milieu de chemin ?

Pour le début : on peut faire l'économie de l'objet abri en y mettant toujours quelques bêtes à l'avance, puisque finalement c'est le regroupement qui est attractif.

Utilisez vous un logiciel particulier ( avec une doc publique ? ) ou devez vous écrire cet animateur d'automates ?

mais j'insiste, c'est une bonne méthode pour le faire pour le cinéma avec des bêtes imaginaires. Les cafards eux ont un comportement de cafard et c'est lui qu'il faut mimer. NB : pour les gremlins, ils ont filmé des enfants turbulents pendant des journées entières

Imaginez que 2 chercheurs publient des études avec à peu près la même simulation pour les humains et les cafards. Il s'agirait juste d'un algo rendu commun par la simplicité de l'objectif. Mais je vois d'ici les gros titres ...

[invitefee2e751]

En fait, il n'y a pas de signal. L'agrégation fonctionne par interaction locales c'est à dire que les cafards bougent aléatoirement dans l'espace et qd ils rencontrent un abri ils ont une certaine proba d'y rester qui dépend de la qualité de l'abri et du nombre de cafards déjà dans l'abri

Donc si un cafard n'est pas à l'état d'arrêt, il peut changer de direction à tout instant, le déplacement est aléatoire