Loi de Poisson

[invited16dd071]

Bonjour,
J'ai lu dans un excercice que puisque la v.a en question vérifie les 3 hypotheses de la loi de POISSON donc elle suit cette loi Ces hypotheses sont: (selon un exemple: probabilité d'arrivé de clients dans un intervalle de temps)
1- les intervalles ]t i-1, ti] sont disjoints deux à deux et les v.a Xti - Xti-1 sont independantes deux a deux.
2- la probabilité d'arrivée d'un client durant un petit intervalle ]t i-1, ti] est proportionnelle a la durée de cet intervalle (ti- t i-1).
3- la probabilité d'arrivée de plus d'un client dans le meme intervalle ]t i-1, ti] est negligeable.
Alors deja je n'ai pas compris la premiere hypothese. Ensuite je trouve que la 2eme et la 3eme hypothese ne vont dans le meme sens, j'aimerai qu'on m'explique.
Et j'aimerai savoir es ce que toute les v.a qui suivent la loi de Poisson verifient ces 3 hypotheses?
Merci d'avance
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[invite9dc7b526]

Bonjour,

tu veux parler en fait du processus de Poisson (un processus ponctuel) et non de la loi de Poisson. Il y a bien entendu un lien etre ces deux notions mais elles sont disctinctes.

L'hypothèse 1 dit que les nombres d'événements (=arrivées) appartenant à des intervalles disjoints sont indépendants. Puisque tu raisonnes en termes de clients, les nombres de clients dans deux intervalles disjoints sont indépendants. Ca signifie intuitivement que chaque client agit indépendamment des autres. Cette hypothèse ne serait pas tenable si les clients arrivaient en groupes.

[invited16dd071]

Bonjour,
Merci, j'ai bien compris mais je voudrais que vous me répondiez sur la dernière question,
Merci d'avance

[gg0]

Bonjour.

Vu qu'il ne s'agit pas d'une variable suivant la loi de Poisson, ta question n'a plus de sens. Mais tu peux chercher des références sur les processus de Poisson (ou processus poissonniens) dans des bouquins de proba ou sur le web.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]