Multiplication de nombres complexes

[invite77a86db2]

Salut à tous !
J'ai découvert dans un bouquin de programmation une méthode pour calculer la multiplication de deux nombres complexes :


Je comprends bien, en développant, que c'est bon, et si ça parait compliqué, c'est moins couteux dans un programme, car il y a seulement trois multiplications à effectuer.
Mais, il y a une petite note, qui dit "Beware numerical instability" [attention aux instabilités numériques].
Pourquoi ?

Il en donne d'autres, comme :

Toujours trois multiplications donc.

Voilà, merci de m'éclairer !
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[erik]

Il peut y avoir un problème de cancellation (c'est pas bô comme terme) :
Pour certaines valeurs de a,b,c et d l'expression a(c+d) peut être proche de (a+b)d , et l'idée de soustraire des nombres proches l'un de l'autre est une très mauvaise idée en programmation, c'est une source d'erreur d'arrondis.

Consulte les premières pages de : www-gat.univ-lille1.fr/~bodin/licence/algmat.pdf

[invite19431173]

Balise TEX modifiée, attention aux retours à la ligne.

[invite77a86db2]

D'accord, je comprends...
En gros, j'essaie ^^.
On peut prédire ces valeurs ?
Si je connais mon accumulateur et mes données ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sylvestre]

Bonjour,

Concernant ce genre de choses, je vous conseille de lire les "numerical recipes", c'est un livre extraordinaire concernant les maths numériques.
http://www.library.cornell.edu/nr/cbookcpdf.html
Les chapitre concernant les multiplications sont les 2.11 et le 5.4. On y explique d'ailleurs tous les trucs permettant d'éviter des dépassements de capacités ou de soustraire des nombres très proches, ce qui mènerait à des erreurs d'arrondis.

[invite77a86db2]

Merci !
Je vais lire ça