Programmation sous contraintes ou lineaire?

[invite6e5f569e]

Bonjour,

je cherche à trouver des solutions approchées c_ij d'un système d'additions du type suivant :

c_0i + c_1i +c_2i + c_3i + c_4i = K_i
c_0i + c_1(i+1) +c_2(i+2) +c_3(i+3) +c_4(i+4) = K_(i+5)

i varie environ de 1 à 200, les Ki sont donnés.

Les contraintes :
- Les c_ij sont positifs ou nuls, si possible entiers mais pas indispensable
- Les K_i peuvent faire qu'il n'y a pas de solution exacte, je cherche alors à minimiser l'erreur entre la somme calculée et la consigne K_i, pour chaque somme.

J'ai un peu farfouillé, j'ai trouvé des pistes mais pas vraiment de réponse pratique à mon problème (je veux écrire/utiliser un programme):
- programmation linéaire : on peut écrire des contraintes c_ij>0, mais ne résout/minimise qu'une équation .J'ai au moins besoin de minimiser l'erreur totale, en valeur absolue?
- programmation par contraintes, peut-être plus adaptée ?

Je ne suis pas matheux, je pose cette question pour savoir dans quelle spécialité des maths je peux trouver ma réponse.
Merci d'orienter mes recherches.
-----

[invite75a796c1]

Salut,

avez vous cherché "rétropropagation linéaire" ?

[invite6e5f569e]

Non, je n'y avais pas pensé.


Maintenant, j'ai fait un peu de réseaux neuronaux dans ma jeunesse. Dans mon souvenir, la rétropropagation fait converger une matrice rectangle pour que quand on lui donne des vecteurs d'entrée, elle fournisse des vecteurs de sortie proches de ceux qu'on lui fait apprendre.
Je cherche effectivement la matrice des c_ij.

Je vais réfléchir sur cet axe, mais dans mes souvenirs
- La manière dont la matrice se construit était pour moi "magique" et on ne pouvait rien lui imposer (coefs positifs ou autre).
- ici je n'ai a priori pas différents vecteurs d'entrée ? Ou alors il faut reformuler mon pb sous cet angle ?

Merci en tout cas de cette idée, je vais essayer de creuser.