Somme infinie

invite2b0650e6 · 14/06/2016, 10h11

Bonjour,

J'aimerais prouver que

$\text{[math]}$

pour tout entier $\text{[math]}$ .

Pour $\text{[math]}$ , c'est le binôme de Newton. Je me suis alors dit : pourquoi pas une récurrence ?

Voilà ce que j'ai fait :

Prouvons par récurrence que $\text{[math]}$ est divisible par $\text{[math]}$

Pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ Ok.

Si vrai pour $\text{[math]}$ alors vrai pour $\text{[math]}$ puisque

$\text{[math]}$
Cqfd

Ensuite on prend $\text{[math]}$ et on a bien notre somme nulle.

C'est correct ? Est-ce rigoureux ?

Y a-t-il un autre moyen plus rapide de montrer sue la somme est nulle ?

Merci d'avance

**Médiat** · 14/06/2016, 10h27

Bonjour,

*** Grosse bêtise ***

Vous pouvez remplacer votre "somme infinie" par une somme finie en arrêtant à k = n

Avez-vous fait des essais comme m = 2, et n = 2 ?

invite2b0650e6 · 14/06/2016, 10h39

Merci.

Il faut $\text{[math]}$ .

J'ai fait des essais mais je n'ai rien trouvé d'autre.

**Médiat** · 14/06/2016, 10h54

Envoyé par Gandhi33

Il faut $\text{[math]}$ .

Oups, je n'avais pas fait attention

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Médiat** · 14/06/2016, 11h10

Personnellement je n'aurais pas rédigé ainsi, mais plutôt :

$\text{[math]}$

Puis dériver les 2 membres, puis multiplier par $\text{[math]}$ les 2 membres (avec la borne à $\text{[math]}$ , on ne prend aucun risque

)

invite2b0650e6 · 14/06/2016, 18h17

Ah oui c'est une présentation sympa

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