somme infinie

[invitedf36b67c]

Salut,
J'ai trouvé une difficulté à résoudre ce problème.
Je ne parvient pas à calculer le rapport (Rk/R1)².
Merci d'avance.
-----

[invitea3eb043e]

Ca peut se résoudre assez élégamment par la théorie de l'inversion, mais est-ce que tu connais ? On montre alors que l'abscisse du cercle d'ordre n est x(n)=2R/n et son ordonnée (=rayon du cercle) vaut R/n²
Le premier cercle (le gros noir) correspond à n=1
Si tu ne connais pas l'inversion, tu peux essayer de le montrer par récurrence en calculant la distance entre le centre du cercle d'ordre n+1 et le centre du cercle de rang n et aussi la distance entre le centre du cercle d'ordre n+1 et le gros cercle blanc. Elles sont égales.

[invitedf36b67c]

Je vous remercie beaucoup Jeanpeaul.
Bonne nuit à tous.

[invite51d17075]

..............
la suite à trouver ça va encore, mais sa résolution c'est autre chose

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

le sujet de mourad m'a bien fait travailler les neurones.

mais je ne parviens pas à resoudre :
S=PI*sigma((1/k)^4)

(1/K)^2 ça va avec PI, mais là je coince.

[inviteaf1870ed]

La valeur de la somme est donnée dans le problème : sum (1/k⁴)=pi⁴/90

voir la formule générale pour sum(1/k²ⁿ⁾ en termes de nombres de Bernoulli : http://www.bernoulli.org/

[invite51d17075]

merci ericc, je m'étais fait un point d'honneur à demontrer la solution en pensant que celà faisait parti du sujet.

mal à la tête !!