Développement limité

[invite4308cf33]

Bonjour.

Je dois effectuer le DL de cos(2x)^(3/x²) en 0 à l'ordre 4.

J'ai d'abord fait

Ensuite ...

Ensuite je compte remplacer u par

Mais je me demande si j'ai la bonne technique ?

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Le développement est valable lorsque est une constante numérique, pas lorsque c'est une fonction…

[gg0]

Bonjour

Un rappel toujours utile : Pour a>0,

Cordialement.

[invite4308cf33]

Ah ben oui, c'est vrai...

Effectivement ici pas trop le choix que passer par l'exponentielle. Merci pour ces rappels...

Donc on a

Donc voici mon raisonnement (j'omets certains restes), en espérant que le serveur ne bug pas sur le LaTeX :





(je suis allée jusqu'à l'ordre 6 car ensuite on doit diviser par x²)

En divisant par 3/x², j'obtiens

Là je suis un peu bloquée par contre, j'obtiens du , le problème étant que ça va être difficile à développer.
En notant , je sais la développer, sauf que u^2, u^3, u^4 etc se retrouvent toujours avec du x^0, du x^2, du x^4... J'ai l'impression que c'est infini. Je suppose donc qu'il y a une autre méthode ?

Je rappelle que je dois aller à l'ordre 4.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ben ... comme x tend vers 0 et que l'exponentielle est continue ...

Cordialement.

Nb : On s'aperçoit que le DL de cos à l'ordre 2 suffisait.

[Médiat]

Bonjour,

Et en écrivant ?

[invite4308cf33]

Parfois il m'arrive vraiment d'avoir une logique discutable...
Merci à vous.

Donc je trouve comme résultat final .

Merci encore !

[gg0]

Désolé pour mon message #5, j'étais parti sur le calcul de limites.

Mon calculateur automatique n'est pas d'accord avec toi pour le terme d'ordre 4. Efait, déjà :

est faux : Iil faut probablement aller déjà à l'ordre 6 dans cos(2x). Le fait de ne pas écrire les o(x^n) t'empêche de voir que tu as négligé des termes importants.

Cordialement.

[invite4308cf33]

Ah mince :/ Bon du coup j'ai tout à refaire en ajoutant le terme

Je ne vais pas tout refaire puisque j'ai compris la technique, sauf un petit point.
Comment, d'emblée, on peut savoir jusqu'à quel ordre on doit aller ?

Autant pour la division par x² ça me paraissait logique qu'il fallait aller jusqu'à l'ordre 6, mais comment le savoir pour cos(2x) ? Dans ce cas j'aurais plutôt tendance à aller à un ordre bien supérieur à celui demandé (ici 8 par exemple) et de supprimer à la fin les termes d'ordre supérieur à 4, mais ça risque de pas mal me compliquer...

[gg0]

Ben .. tu as simplement manqué de cohérence : Puisqu'il fallait l'ordre 6, il le fallait sur le cos !!
Sinon, il n'y a pas de règle générale, mais si l'ordre est trop faible, on s'en aperçoit avec le "petit tau". Et quand on prépare le calcul au brouillon, il n'y a pas de problème à avoir un terme de trop.

Cordialement.

[invite4308cf33]

D'accord, merci !