Déterminant d'une matrice de cos
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Déterminant d'une matrice de cos



  1. #1
    Manaphy

    Déterminant d'une matrice de cos


    ------

    Bonjour,

    je voudrais calculer ce déterminant :



    Mais je ne sais pas quelle méthode employer. Il fallait factoriser cos(p) + cos(q) précédemment (qui vaut 2 cos((p+q)/2)*cos((p-q)/2) ), et j'ai pensé utiliser le pivot de gauss pour retrouver cette formule dans mon déterminant, mais je ne vois pas sur quelle ligne/colonne.

    J'ai également pensé à le calculer en taille 2 pour me donner une idée mais je trouve un résultat peu pratique.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Déterminant d'une matrice de cos

    Citation Envoyé par Manaphy Voir le message
    J'ai également pensé à le calculer en taille 2 pour me donner une idée
    La taille 2 est un peu trop petite… la taille 3 aurait été plus intéressante.

    La relation :



    permet de prouver que les trois premières colonne sont liées.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    Manaphy

    Re : Déterminant d'une matrice de cos

    effectivement, je trouve :



    et en faisant l'opération du pivot , j'obtiens

    Toutefois, comment suis-je censé avancer par la suite ? Je ne vois pas non plus pourquoi je n'obtiens pas 0 en taille 2.

  4. #4
    God's Breath

    Re : Déterminant d'une matrice de cos

    La relation :



    est satisfaite dans un cadre plus large que la taille 3.


    Citation Envoyé par Manaphy Voir le message
    Je ne vois pas non plus pourquoi je n'obtiens pas 0 en taille 2.
    En taille 2, ou inférieure, il est difficile de combiner 3 colonnes...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Manaphy

    Re : Déterminant d'une matrice de cos

    Ah effectivement quelque soit la taille n, si je prends 3 colonnes consécutives la relation est satisfaite. on a :




    J'ai donc 0 si n est supérieur ou égal à 3, et des résultats spécifiques si n vaut 1 ou 2, c'est bien ça ?
    Dernière modification par Manaphy ; 16/06/2016 à 23h01.

  7. #6
    God's Breath

    Re : Déterminant d'une matrice de cos

    Citation Envoyé par Manaphy Voir le message
    si je prends 3 colonnes consécutives la relation est satisfaite.
    C'est exact, mais il suffit d'une seule combinaison pour obtenir une colonne nulle et conclure.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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