determinant matrice 3x3

[invite69d45bb4]

bonjour à tous

voila je souhaite calculer le determinant d'une matrice 3x3 à l'aide de la formule suivante :


et je ne sais pas par ou commencer .quelqu'un peut il me venir en aide?

merci par avance.
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[invite6f25a1fe]

Avant toutes choses : As-tu compris ce que sont les permutations et la signature ?

[invite69d45bb4]

normalement oui

[invitef1b93a42]

Bonjour,
Avant de commencer, en quelle classe es-tu ou plutôt, quel niveau as-tu ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

j'ai un niveau milieu de licence

[invite69d45bb4]

euh je veu dire par la premiere année de licence

[invite69d45bb4]

personne pour me repondre ?

[g_h]

Si tu sais ce qu'est qu'une permutation, une signature, une somme et un produit, je ne vois pas trop quoi te dire à part te faire ton exercice... !

[invite69d45bb4]

peut tu juste me montrer pour cette matrice je me debrouillerais pour le reste

[g_h]

Je te l'ai déjà fait sur un autre sujet pour une matrice 2x2, avec des explications détaillées...
Alors désolé, mais je ne vois pas l'intérêt de te le refaire encore une fois pour une matrice 3x3 alors que tu n'as pas pris le temps de comprendre le cas 2x2.

Montre d'abord que tu as compris :
Dresse moi la liste des permutations du groupe symétrique sur 3 éléments avec leurs signatures.

A lire ce que tu as écrit plus haut, tu dis que tu sais le faire, je demande donc à voir

[invite69d45bb4]

g1=
1 2 3
1 2 3

g2=
1 2 3
1 3 2

g3=
1 2 3
3 2 1

g4=
1 2 3
3 1 2


g5=
1 2 3
2 1 3


g6=
1 2 3
2 3 1

sg(g1)=1 sg(g2)=-1 sg(g3)=1 sg(g4)=1 sg(g5)=-1 sg(g6)=1

[invite69d45bb4]

euh jai du me tromper sur certaine signature je vien de men rendre compte dsl

[g_h]

Ok, bah donne-nous donc les bonnes signatures

[invite69d45bb4]

il ya juste celle ci sg(g3)=-1

[g_h]

Ok, c'est super

Maintenant pour le déterminant, il n'y a plus à réfléchir, avec toutes les données que tu as sous les yeux tu peux directement écrire la formule que tu cherches !
Tu as 6 termes dans ta somme, chacun correspondant à une des 6 permutations. Tu n'as qu'à les écrire !

[invite69d45bb4]

c'est bon j'ai trouver j'ai verifié sur un livre mais je v pas l'ecrire car c'est trops long

merci bcp pour cette aide precieuse

[invite6f25a1fe]

Et si je ne me trompe pas, utiliser la formule que tu as obtenu reviens simplement à utiliser la règle de Sarrus (pour les matrices 3x3).

Comme tu le vois, c'est long à appliquer, et ca donne une somme (donc pas terrible). C'est pouquoi les déterminants ne sont pas calculer avec cette méthode en générale