Déterminant d'une matrice

[invite599f94df]

Bonjour;
pouvez vous m'aider de trouver le déterminant de cette matrice suivant la forme triangulaire supérieure ou n'importe méthode et si vous avez des cours je vous remercie par avance;

Cordialement;
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[azad]

Salut
Tu décomposes en 4 déterminants d'ordre 3 et tu appliques la règle de Sarrus. Ca se fait de tête dans ce cas.

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous ceux ci pourra vous intéressez Exercice 1 (Déterminants).

Cordialement

[invite599f94df]

j'ai calculé par deux méthodes mais avec deux résultats différent 1 et 5 c'est quelqu'un peut calculer le déterminant pour comparer les résultat.
et merci
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

Pour ma part je trouve 5; une de tes méthodes (au moins) est fausse.

Bonne chance.

[Seirios]

En raisonnant sur les valeurs propres, on peut se passer de calculs. On peut d'abord remarquer que la matrice s'écrit sous la forme I+J, où I est la matrice identité et J la matrice pleine de 1. Alors v est vecteur propre de I+J de valeur propre a ssi v est vecteur propre de J de valeur propre a-1. Maintenant, on a clairement J²=4J donc les seules valeurs propres possibles de J sont 0 et 4. Finalement, il n'est pas difficile de remarquer que (1,-1,1,-1), (1,1,-1,-1) et (1,-1,-1,1) sont trois vecteurs propres linéairement indépendants de valeur prorpre 0, et que (1,1,1,1) est un vecteur propre de valeur propre 4. Par conséquent, on sait que I+J a pour valeurs propres 1 avec multiplicité trois et 5 avec multiplicité un; en particulier son déterminant vaut 5.

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :
@MAROMED: Salut, Walfram Alpha connais aussi le calcule des déterminant 4*4 .

Cordialement