Bonjour a tous,
J'ai un petit souci avec un calcul de déterminant
le voici
1 a a2
1 b b2
1 c c2
je dois donner une factorisée de ce déterminant mais mes calculs ne donne pas une expression sous la forme factorisée (et "infactorisable" )
J'ai essayé de soustraire / additionner des ligne et colonnes mais sans succès...
Comment procéder pour obtenir un expression satisfaisante ?
Merci beaucoup.
Bonjour.
Et en commençant par soustraire la première ligne aux deux autres et développant suivant la première colonne ?
Cordialement.
NB : C'est une matrice de Vandermonde (j'ai donné ça en devoir à des terminales en 1973).
ah oui, je n'avais pas soustrait dans ce sens la, merci !
je ne savais pas qu'avant les matrices étaient enseignées en terminale, ça me fait bizarre car en terminale, je ne savais meme pas que cela existait...
Merci
Une résolution que j'aime beaucoup consiste à introduire. Alors
If your method does not solve the problem, change the problem.
j'ai encore un petit souci désolé.
il faut calculer un nouveau déterminant en donnant une expression factorisée en faisant de s combinaisons linéaires de colonnes et trouver un lien avec ce que l'on a fait avant.
le voici:
1 2a+3 3a^2+4a
1 2b+3 3b^2+4b
1 2c+3 3c^2+4c
mais je ne comprend pas trop le fait de faire des combinaisons linéaires de colonnes : on on doit trouver un lien entre les différentes colonnes ?
une combi. linéaire est le ait d'exprimer une colonne en fonction des deux autres , mais ici rien ne les relie ?
votre méthode Seirios est tres efficace aussi , merci pour l'astuce !
Ici,
le même procédé donne un calcul rapide. Mais ce n'est pas ce qui t'est demandé.
Les "combinaisons linéaires" de colonnes c'est probablement expliqué dans ton cours, tu ferais bien de le relire.
Cordialement.
NB : En 1966, on a commencé à enseigner l'algèbre linéaire en seconde CD. Puis, vers 1985 on est revenu à du moins théorique. Mais la plupart des jeunes n'allaient pas en seconde CD.
hélas non! il n'y a rien sur les "combinaisons linéaires" de colonnes dans mon cours ( une partie du cours n'est pas encore traitée, peut etre que cela viendra au prochain , mais le prochain cours a lieu apres le prochain TD (je sais c'est un peu bizarre)
pouvez-vous m'expliquez rapidement en quoi cela consiste ?
Merci beaucoup
Je ne sais pas (je ne connais pas les dénominations utilisées par tes profs).
C'est peut-être l'idée qu'on ne change pas le déterminant en ajoutant à une colonne une combinaison linéaire des autres colonnes. Conséquence de la linéarité du déterminant par rapport aux vecteurs colonne et du fait que si 2 colonnes sont proportionnelles le déterminant est nul.
Tu noteras que la colonne à laquelle on ajoute n'est pas multipliée, elle. ce n'est donc pas une combinaison linéaire quelconque des colonnes.
idem pour les lignes.
Cordialement.
ok merci , je vais reessayer de trouver une astuce
Merci encore
Enlever 3 fois la première colonne à la deuxième ? Puis enlever 2 fois la nouvelle deuxième colonne à la troisième ? Pour tomber sur un déterminant qui se ramène par linéarité de colonne au premier ?
