DL de arctan

**Minialoe67** · 15/04/2013, 14h26

Bonjour,
comment trouver le développement de arctan en 1? je sais que le 1er terme c'est pi/4, mais je ne sais pas la suite... merci de m'aider

**gg0** · 15/04/2013, 15h03

Bonjour.

Avec la formule de Taylor-Lagrange ...

Cordialement.

NB : Pour une formule générale, çà demande du travail; mais pour les 2 ou trois premiers termes, ça va bien.

**Minialoe67** · 15/04/2013, 19h11

Merci

en fait j'ai du calculer le DL de arctan
- en 0: x -x³/3 +o(x³)
- en 1: pi/4 + 1/2(x-1) -1/4(x-1)² + o((x-1)²)
- en +∞: pi/2 -1/x + 1/3x³ + o(1/x³)
et je connais arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2 (*)

De là, je dois déduire le DL de xarctan(x/(x-1)) en 1. mais je ne vois pas quoi faire.
j'ai essayé de remplacer dans la formule (*) x par x/(x-1) mais je n'aboutis pas.
Le Dl a obtenir est pi/2 + (pi/2 -1)(x-1) +o((x-1)²)

que faire? là, appliquer la formule de TL me parait trop compliqué.

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