matrice et déterminant
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matrice et déterminant



  1. #1
    invitebf2d02c4

    matrice et déterminant


    ------

    Bonjour,
    Voilà j'ai un tout petit problème dans la solution de l'exercice suivant:
    Montrer que le determinant




    est divisible par

    la démarche est la suivante: on va poser que le déterminant est égal à un polynome p(X) on calcule p(1) et on trouve qu'il est égal à 0, puis on calcul p'(1)=0 et ensuite p"(1)=0, et on en déduit que P est divisible par comment ça?!

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : matrice et déterminant

    Bonsoir,

    Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement ? Comment écrire la matrice sous la forme d'un polynôme ? Si c'est le cas, il suffit de développer le déterminant par rapport à la première ligne.
    Si c'est le principe que tu ne comprends pas, un polynôme P est divisible par ssi 1 est racine de P de multiplicité au moins 3 ssi 1 est racine de P, P' et P''.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    invite57a1e779

    Re : matrice et déterminant

    Bonjour,

    En soustrayant la deuxième ligne à la première, on obtient le déterminant sous la forme :



    et on peut mettre en facteurs dans la première ligne.

    Avec quelques autres manipulations, il doit être possible de mettre en facteurs.

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