matrice et déterminant
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matrice et déterminant



  1. #1
    invitebf2d02c4

    matrice et déterminant


    ------

    Bonjour,
    Voilà j'ai un tout petit problème dans la solution de l'exercice suivant:
    Montrer que le determinant




    est divisible par

    la démarche est la suivante: on va poser que le déterminant est égal à un polynome p(X) on calcule p(1) et on trouve qu'il est égal à 0, puis on calcul p'(1)=0 et ensuite p"(1)=0, et on en déduit que P est divisible par comment ça?!

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : matrice et déterminant

    Bonsoir,

    Qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement ? Comment écrire la matrice sous la forme d'un polynôme ? Si c'est le cas, il suffit de développer le déterminant par rapport à la première ligne.
    Si c'est le principe que tu ne comprends pas, un polynôme P est divisible par ssi 1 est racine de P de multiplicité au moins 3 ssi 1 est racine de P, P' et P''.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    God's Breath

    Re : matrice et déterminant

    Bonjour,

    En soustrayant la deuxième ligne à la première, on obtient le déterminant sous la forme :



    et on peut mettre en facteurs dans la première ligne.

    Avec quelques autres manipulations, il doit être possible de mettre en facteurs.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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